6. 线性代数

  1. 逆矩阵：numpy.linalg.inv(a)：获取a的逆矩阵（一个array-like对象）。

    • 如果传入的是多个矩阵，则依次计算这些矩阵的逆矩阵。

    • 如果a不是方阵，或者a不可逆则抛出异常

      transpose

  2. 单位矩阵:numpy.eye(N[, M, k, dtype])：返回一个二维单位矩阵行为N，列为M，对角线元素为1，其余元素为0。M默认等于N。k默认为0表示对角线元素为1（单位矩阵），如为正数则表示对角线上方一格的元素为1（上单位矩阵），如为负数表示对角线下方一格的元素为1（下单位矩阵）

  3. 对角线和：numpy.trace(a, offset=0, axis1=0, axis2=1, dtype=None, out=None)：返回对角线的和。

    • 如果a是二维的，则直接选取对角线的元素之和（offsert=0），或者对角线右侧偏移offset的元素之和（即选取a[i,i+offset]之和）

  • 如果a不止二维，则由axis1和axis2指定的轴选取了取对角线的矩阵。

  • 如果a少于二维，则抛出异常

    trace

  1. 计算线性方程的解 6. 线性代数 - 图3 ：numpy.linalg.solve(a,b)：计算线性方程的解ax=b，其中a为矩阵，要求为秩不为0的方阵，b为列向量（长度等于方阵大小）；或者a为标量，b也为标量。

    • 如果a不是方阵或者a是方阵但是行列式为0，则抛出异常

    solve

  2. 特征值：numpy.linalg.eig(a)：计算矩阵的特征值和右特征向量。如果不是方阵则抛出异常，如果行列式为0则抛出异常。

    eig

  3. 奇异值分解：numpy.linalg.svd(a, full_matrices=1, compute_uv=1)：对矩阵a进行奇异值分解，将它分解成u*np.diag(s)*v的形式，其中u和v是酉矩阵，s是a的奇异值组成的一维数组。 其中：

    • full_matrics:如果为True，则u形状为(M,M)，v形状为(N,N)；否则u形状为(M,K)，v形状为(K,N)，K=min(M,N)
    • compute_uv：如果为True则表示要计算u和v。默认为True。
    • 返回u、s、v的元组
    • 如果不可分解则抛出异常

    svd