仿射变换

在第三章“图层几何学”中，我们使用了UIView的transform属性旋转了钟的指针，但并没有解释背后运作的原理，实际上UIView的transform属性是一个CGAffineTransform类型，用于在二维空间做旋转，缩放和平移。CGAffineTransform是一个可以和二维空间向量（例如CGPoint）做乘法的3X2的矩阵（见图5.1）。

图5.1

图5.1 用矩阵表示的CGAffineTransform和CGPoint

用CGPoint的每一列和CGAffineTransform矩阵的每一行对应元素相乘再求和，就形成了一个新的CGPoint类型的结果。要解释一下图中显示的灰色元素，为了能让矩阵做乘法，左边矩阵的列数一定要和右边矩阵的行数个数相同，所以要给矩阵填充一些标志值，使得既可以让矩阵做乘法，又不改变运算结果，并且没必要存储这些添加的值，因为它们的值不会发生变化，但是要用来做运算。

因此，通常会用3×3（而不是2×3）的矩阵来做二维变换，你可能会见到3行2列格式的矩阵，这是所谓的以列为主的格式，图5.1所示的是以行为主的格式，只要能保持一致，用哪种格式都无所谓。

当对图层应用变换矩阵，图层矩形内的每一个点都被相应地做变换，从而形成一个新的四边形的形状。CGAffineTransform中的“仿射”的意思是无论变换矩阵用什么值，图层中平行的两条线在变换之后任然保持平行，CGAffineTransform可以做出任意符合上述标注的变换，图5.2显示了一些仿射的和非仿射的变换：

图5.2

创建一个CGAffineTransform

对矩阵数学做一个全面的阐述就超出本书的讨论范围了，不过如果你对矩阵完全不熟悉的话，矩阵变换可能会使你感到畏惧。幸运的是，Core Graphics提供了一系列函数，对完全没有数学基础的开发者也能够简单地做一些变换。如下几个函数都创建了一个CGAffineTransform实例：

  1. CGAffineTransformMakeRotation(CGFloat angle)
  2. CGAffineTransformMakeScale(CGFloat sx, CGFloat sy)
  3. CGAffineTransformMakeTranslation(CGFloat tx, CGFloat ty)

旋转和缩放变换都可以很好解释—分别旋转或者缩放一个向量的值。平移变换是指每个点都移动了向量指定的x或者y值—所以如果向量代表了一个点，那它就平移了这个点的距离。

我们用一个很简单的项目来做个demo，把一个原始视图旋转45度角度（图5.3）

图5.3

图5.3 使用仿射变换旋转45度角之后的视图

UIView可以通过设置transform属性做变换，但实际上它只是封装了内部图层的变换。

CALayer同样也有一个transform属性，但它的类型是CATransform3D，而不是CGAffineTransform，本章后续将会详细解释。CALayer对应于UIView的transform属性叫做affineTransform，清单5.1的例子就是使用affineTransform对图层做了45度顺时针旋转。

清单5.1 使用affineTransform对图层旋转45度

  1. @interface ViewController ()
  3. @property (nonatomic, weak) IBOutlet UIView *layerView;
  5. @end
  7. @implementation ViewController
  9. - (void)viewDidLoad
  10. {
  11.     [super viewDidLoad];
  12.     //rotate the layer 45 degrees
  13.     CGAffineTransform transform = CGAffineTransformMakeRotation(M_PI_4);
  14.     self.layerView.layer.affineTransform = transform;
  15. }
  17. @end

注意我们使用的旋转常量是M_PI_4，而不是你想象的45，因为iOS的变换函数使用弧度而不是角度作为单位。弧度用数学常量pi的倍数表示，一个pi代表180度，所以四分之一的pi就是45度。

C的数学函数库（iOS会自动引入）提供了pi的一些简便的换算，M_PI_4于是就是pi的四分之一，如果对换算不太清楚的话，可以用如下的宏做换算：

  1. #define RADIANS_TO_DEGREES(x) ((x)/M_PI*180.0)

混合变换

Core Graphics提供了一系列的函数可以在一个变换的基础上做更深层次的变换，如果做一个既要缩放又要旋转的变换，这就会非常有用了。例如下面几个函数：

  1. CGAffineTransformRotate(CGAffineTransform t, CGFloat angle)
  2. CGAffineTransformScale(CGAffineTransform t, CGFloat sx, CGFloat sy)
  3. CGAffineTransformTranslate(CGAffineTransform t, CGFloat tx, CGFloat ty)

当操纵一个变换的时候，初始生成一个什么都不做的变换很重要—也就是创建一个CGAffineTransform类型的空值，矩阵论中称作单位矩阵，Core Graphics同样也提供了一个方便的常量：

  1. CGAffineTransformIdentity

最后，如果需要混合两个已经存在的变换矩阵，就可以使用如下方法，在两个变换的基础上创建一个新的变换：

  1. CGAffineTransformConcat(CGAffineTransform t1, CGAffineTransform t2);

我们来用这些函数组合一个更加复杂的变换，先缩小50%，再旋转30度，最后向右移动200个像素（清单5.2）。图5.4显示了图层变换最后的结果。

清单5.2 使用若干方法创建一个复合变换

  1. - (void)viewDidLoad
  2. {
  3.     [super viewDidLoad];
  4.     //create a new transform
  5.     CGAffineTransform transform = CGAffineTransformIdentity; 
  6.     //scale by 50%
  7.     transform = CGAffineTransformScale(transform, 0.5, 0.5);
  8.     //rotate by 30 degrees
  9.     transform = CGAffineTransformRotate(transform, M_PI / 180.0 * 30.0);
  10.     //translate by 200 points
  11.     transform = CGAffineTransformTranslate(transform, 200, 0);
  12.     //apply transform to layer
  13.     self.layerView.layer.affineTransform = transform;
  14. }

图5.4

图5.4 顺序应用多个仿射变换之后的结果

图5.4中有些需要注意的地方：图片向右边发生了平移，但并没有指定距离那么远（200像素），另外它还有点向下发生了平移。原因在于当你按顺序做了变换，上一个变换的结果将会影响之后的变换，所以200像素的向右平移同样也被旋转了30度，缩小了50%，所以它实际上是斜向移动了100像素。

这意味着变换的顺序会影响最终的结果，也就是说旋转之后的平移和平移之后的旋转结果可能不同。

  1. #define DEGREES_TO_RADIANS(x) ((x)/180.0*M_PI)