Update Bits

Question

  1. Given two 32-bit numbers, N and M, and two bit positions, i and j.
  2. Write a method to set all bits between i and j in N equal to M
  3. (e g , M becomes a substring of N located at i and starting at j)
  5. Example
  6. Given N=(10000000000)2, M=(10101)2, i=2, j=6
  8. return N=(10001010100)2
  10. Note
  11. In the function, the numbers N and M will given in decimal,
  12. you should also return a decimal number.
  14. Challenge
  15. Minimum number of operations?
  17. Clarification
  18. You can assume that the bits j through i have enough space to fit all of M.
  19. That is, if M=10011，
  20. you can assume that there are at least 5 bits between j and i.
  21. You would not, for example, have j=3 and i=2,
  22. because M could not fully fit between bit 3 and bit 2.

题解

Cracking The Coding Interview 上的题，题意简单来讲就是使用 M 代替 N 中的第i位到第j位。很显然，我们需要借用掩码操作。大致步骤如下：

  1. 得到第i位到第j位的比特位为0，而其他位均为1的掩码mask。
  2. 使用mask与 N 进行按位与，清零 N 的第i位到第j位。
  3. 对 M 右移i位，将 M 放到 N 中指定的位置。
  4. 返回 N | M 按位或的结果。

获得掩码mask的过程可参考 CTCI 书中的方法，先获得掩码(1111…000…111)的左边部分，然后获得掩码的右半部分，最后左右按位或即为最终结果。

" class="reference-link">C++ 

  1. class Solution {
  2. public:
  3.     /**
  4.      *@param n, m: Two integer
  5.      *@param i, j: Two bit positions
  6.      *return: An integer
  7.      */
  8.     int updateBits(int n, int m, int i, int j) {
  9.         int ones = ~0;
  10.         int left = ones << (j + 1);
  11.         int right = ((1 << i) - 1);
  12.         int mask = left | right;
  14.         return (n & mask) | (m << i);
  15.     }
  16. };

源码分析

在给定测试数据[-521,0,31,31]时出现了 WA, 也就意味着目前这段程序是存在 bug 的，此时m = 0, i = 31, j = 31，仔细瞅瞅到底是哪几行代码有问题？本地调试后发现问题出在left那一行，left移位后仍然为ones, 这是为什么呢？在j为31时j + 1为32，也就是说此时对left位移的操作已经超出了此时int的最大位宽！

C++

  1. class Solution {
  2. public:
  3.     /**
  4.      *@param n, m: Two integer
  5.      *@param i, j: Two bit positions
  6.      *return: An integer
  7.      */
  8.     int updateBits(int n, int m, int i, int j) {
  9.         int ones = ~0;
  10.         int mask = 0;
  11.         if (j < 31) {
  12.             int left = ones << (j + 1);
  13.             int right = ((1 << i) - 1);
  14.             mask = left | right;
  15.         } else {
  16.             mask = (1 << i) - 1;
  17.         }
  19.         return (n & mask) | (m << i);
  20.     }
  21. };

源码分析

使用~0获得全1比特位，在j == 31时做特殊处理，即不必求left。求掩码的右侧1时使用了(1 << i) - 1, 题中有保证第i位到第j位足以容纳 M, 故不必做溢出处理。

复杂度分析

时间复杂度和空间复杂度均为 O(1).

C++

  1. class Solution {
  2. public:
  3.     /**
  4.      *@param n, m: Two integer
  5.      *@param i, j: Two bit positions
  6.      *return: An integer
  7.      */
  8.     int updateBits(int n, int m, int i, int j) {
  9.         // get the bit width of input integer
  10.         int bitwidth = 8 * sizeof(n);
  11.         int ones = ~0;
  12.         // use unsigned for logical shift
  13.         unsigned int mask = ones << (bitwidth - (j - i + 1));
  14.         mask = mask >> (bitwidth - 1 - j);
  16.         return (n & (~mask)) | (m << i);
  17.     }
  18. };

源码分析

之前的实现需要使用if判断，但实际上还有更好的做法，即先获得mask的反码，最后取反即可。但这种方法需要提防有符号数，因为 C/C++ 中对有符号数的移位操作为算术移位，也就是说对负数右移时会在前面补零。解决办法可以使用无符号数定义mask.

按题意 int 的位数为32，但考虑到通用性，可以使用sizeof获得其真实位宽。

复杂度分析

时间复杂度和空间复杂度均为 O(1).

Reference