如何去除有序数组的重复元素

我们知道对于数组来说,在尾部插入、删除元素是比较高效的,时间复杂度是 O(1),但是如果在中间或者开头插入、删除元素,就会涉及数据的搬移,时间复杂度为 O(N),效率较低。

所以对于一般处理数组的算法问题,我们要尽可能只对数组尾部的元素进行操作,以避免额外的时间复杂度。

这篇文章讲讲如何对一个有序数组去重,先看下题目:

如何去除有序数组的重复元素 - 图1

显然,由于数组已经排序,所以重复的元素一定连在一起,找出它们并不难,但如果毎找到一个重复元素就立即删除它,就是在数组中间进行删除操作,整个时间复杂度是会达到 O(N^2)。而且题目要求我们原地修改,也就是说不能用辅助数组,空间复杂度得是 O(1)。

其实,对于数组相关的算法问题,有一个通用的技巧:要尽量避免在中间删除元素,那我就想先办法把这个元素换到最后去。这样的话,最终待删除的元素都拖在数组尾部,一个一个 pop 掉就行了,每次操作的时间复杂度也就降低到 O(1) 了。

按照这个思路呢,又可以衍生出解决类似需求的通用方式:双指针技巧。具体一点说,应该是快慢指针。

我们让慢指针 slow 走左后面,快指针 fast 走在前面探路,找到一个不重复的元素就告诉 slow 并让 slow 前进一步。这样当 fast 指针遍历完整个数组 nums 后,nums[0..slow] 就是不重复元素,之后的所有元素都是重复元素

  1. int removeDuplicates(int[] nums) {
  2. int n = nums.length;
  3. if (n == 0) return 0;
  4. int slow = 0, fast = 1;
  5. while (fast < n) {
  6. if (nums[fast] != nums[slow]) {
  7. slow++;
  8. // 维护 nums[0..slow] 无重复
  9. nums[slow] = nums[fast];
  10. }
  11. fast++;
  12. }
  13. // 长度为索引 + 1
  14. return slow + 1;
  15. }

看下算法执行的过程:

如何去除有序数组的重复元素 - 图2

再简单扩展一下,如果给你一个有序链表,如何去重呢?其实和数组是一模一样的,唯一的区别是把数组赋值操作变成操作指针而已:

  1. ListNode deleteDuplicates(ListNode head) {
  2. if (head == null) return null;
  3. ListNode slow = head, fast = head.next;
  4. while (fast != null) {
  5. if (fast.val != slow.val) {
  6. // nums[slow] = nums[fast];
  7. slow.next = fast;
  8. // slow++;
  9. slow = slow.next;
  10. }
  11. // fast++
  12. fast = fast.next;
  13. }
  14. // 断开与后面重复元素的连接
  15. slow.next = null;
  16. return head;
  17. }

如何去除有序数组的重复元素 - 图3

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