1.3.2.3 广播

  • numpy数组的基本操作（相加等）是元素级别的
  • 在相同大小的数组上仍然适用。 尽管如此, 也可能在不同大小的数组上进行这个操作，假如Numpy可以将这些数组转化为相同的大小：这种转化称为广播。

下图给出了一个广播的例子：

numpy_broadcasting

让我们验证一下：

In [127]:

  1. a = np.tile(np.arange(0, 40, 10), (3, 1)).T
  2. a

Out[127]:

  1. array([[ 0,  0,  0],
  2.        [10, 10, 10],
  3.        [20, 20, 20],
  4.        [30, 30, 30]])

In [128]:

  1. b = np.array([0, 1, 2])
  2. a + b

Out[128]:

  1. array([[ 0,  1,  2],
  2.        [10, 11, 12],
  3.        [20, 21, 22],
  4.        [30, 31, 32]])

在不知道广播的时候已经使用过它！：

In [129]:

  1. a = np.ones((4, 5))
  2. a[0] = 2  # 我们将一个数组的纬度0分配给另一个数组的纬度1
  3. a

Out[129]:

  1. array([[ 2.,  2.,  2.,  2.,  2.],
  2.        [ 1.,  1.,  1.,  1.,  1.],
  3.        [ 1.,  1.,  1.,  1.,  1.],
  4.        [ 1.,  1.,  1.,  1.,  1.]])

In [130]:

  1. a = np.ones((4, 5))
  2. print a[0]
  3. a[0] = 2  # 我们将一个数组的纬度0分配给另一个数组的纬度
  4. a
  1. [ 1\.  1\.  1\.  1\.  1.]

Out[130]:

  1. array([[ 2.,  2.,  2.,  2.,  2.],
  2.        [ 1.,  1.,  1.,  1.,  1.],
  3.        [ 1.,  1.,  1.,  1.,  1.],
  4.        [ 1.,  1.,  1.,  1.,  1.]])

一个有用的技巧：

In [133]:

  1. a = np.arange(0, 40, 10)
  2. a.shape

Out[133]:

  1. (4,)

In [134]:

  1. a = a[:, np.newaxis]  # 添加一个新的轴 -> 2D 数组
  2. a.shape

Out[134]:

  1. (4, 1)

In [135]:

  1. a

Out[135]:

  1. array([[ 0],
  2.        [10],
  3.        [20],
  4.        [30]])

In [136]:

  1. a + b

Out[136]:

  1. array([[ 0,  1,  2],
  2.        [10, 11, 12],
  3.        [20, 21, 22],
  4.        [30, 31, 32]])

广播看起来很神奇，但是，当我们要解决的问题是输出数据比输入数据有更多纬度的数组时，使用它是非常自然的。

实例：广播

让我们创建一个66号公路上城市之间距离（用公里计算）的数组：芝加哥、斯普林菲尔德、圣路易斯、塔尔萨、俄克拉何马市、阿马里洛、圣塔菲、阿尔布开克、Flagstaff、洛杉矶。

In [138]:

  1. mileposts = np.array([0, 198, 303, 736, 871, 1175, 1475, 1544, 1913, 2448])
  2. distance_array = np.abs(mileposts - mileposts[:, np.newaxis])
  3. distance_array

Out[138]:

  1. array([[   0,  198,  303,  736,  871, 1175, 1475, 1544, 1913, 2448],
  2.        [ 198,    0,  105,  538,  673,  977, 1277, 1346, 1715, 2250],
  3.        [ 303,  105,    0,  433,  568,  872, 1172, 1241, 1610, 2145],
  4.        [ 736,  538,  433,    0,  135,  439,  739,  808, 1177, 1712],
  5.        [ 871,  673,  568,  135,    0,  304,  604,  673, 1042, 1577],
  6.        [1175,  977,  872,  439,  304,    0,  300,  369,  738, 1273],
  7.        [1475, 1277, 1172,  739,  604,  300,    0,   69,  438,  973],
  8.        [1544, 1346, 1241,  808,  673,  369,   69,    0,  369,  904],
  9.        [1913, 1715, 1610, 1177, 1042,  738,  438,  369,    0,  535],
  10.        [2448, 2250, 2145, 1712, 1577, 1273,  973,  904,  535,    0]])

route66

许多基于网格或者基于网络的问题都需要使用广播。例如，如果要计算10X10网格中每个点到原点的数据，可以这样：

In [139]:

  1. x, y = np.arange(5), np.arange(5)[:, np.newaxis]
  2. distance = np.sqrt(x ** 2 + y ** 2)
  3. distance

Out[139]:

  1. array([[ 0\.        ,  1\.        ,  2\.        ,  3\.        ,  4\.        ],
  2.        [ 1\.        ,  1.41421356,  2.23606798,  3.16227766,  4.12310563],
  3.        [ 2\.        ,  2.23606798,  2.82842712,  3.60555128,  4.47213595],
  4.        [ 3\.        ,  3.16227766,  3.60555128,  4.24264069,  5\.        ],
  5.        [ 4\.        ,  4.12310563,  4.47213595,  5\.        ,  5.65685425]])

或者用颜色：

In [141]:

  1. plt.pcolor(distance)    
  2. plt.colorbar()

Out[141]:

  1. <matplotlib.colorbar.Colorbar instance at 0x10d8d7170>

1.3.2.3 广播 - 图3

评论 : numpy.ogrid 函数允许直接创建上一个例子中两个重要纬度向量X和Y：

In [142]:

  1. x, y = np.ogrid[0:5, 0:5]
  2. x, y

Out[142]:

  1. (array([[0],
  2.         [1],
  3.         [2],
  4.         [3],
  5.         [4]]), array([[0, 1, 2, 3, 4]]))

In [143]:

  1. x.shape, y.shape

Out[143]:

  1. ((5, 1), (1, 5))

In [144]:

  1. distance = np.sqrt(x ** 2 + y ** 2)

因此， np.ogrid 就非常有用，只要我们是要处理网格计算。另一方面， 在一些无法（或者不想）从广播中收益的情况下，np.mgrid 直接提供了由索引构成的矩阵：

In [145]:

  1. x, y = np.mgrid[0:4, 0:4]
  2. x

Out[145]:

  1. array([[0, 0, 0, 0],
  2.        [1, 1, 1, 1],
  3.        [2, 2, 2, 2],
  4.        [3, 3, 3, 3]])

In [146]:

  1. y

Out[146]:

  1. array([[0, 1, 2, 3],
  2.        [0, 1, 2, 3],
  3.        [0, 1, 2, 3],
  4.        [0, 1, 2, 3]])