二、向量操作

1. 一组向量 是线性相关的：指存在一组不全为零的实数 ，使得： 。

   一组向量 是线性无关的，当且仅当 时，才有： 。

2. 一个向量空间所包含的最大线性无关向量的数目，称作该向量空间的维数。

3. 三维向量的点积： 。

   

4. 三维向量的叉积：

   

   其中 分别为 轴的单位向量。

   

   ​

   • 和 的叉积垂直于 构成的平面，其方向符合右手规则。
   • 叉积的模等于 构成的平行四边形的面积
   • 
   • 

   

5. 三维向量的混合积：

   

   其物理意义为：以 为三个棱边所围成的平行六面体的体积。 当 构成右手系时，该平行六面体的体积为正号。

6. 两个向量的并矢：给定两个向量 ，则向量的并矢记作：

   

   也记作 或者 。