整数中1出现的次数（从1到n整数中1出现的次数）

题目

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求出1~13的整数中 1 出现的次数,并算出 100~1300 的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下 1~13 中包含1的数字有 1、10、11、12、13 因此共出现 6 次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer 希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数（从1 到 n 中1出现的次数）。

解题思路

1. 假定 $$n=21345$$ 将数字分为首位和非首位两个部分
2. 对于首位为 1 的情况，如果首位 $$>1$$ 那么$$sum=sum+10^{len(n)-1}$$，如果首位 $$=1$$ 那么 $$sum=sum+1$$
3. 对于非首位 1，指定其中一位为 1，根据排列组合有 $$10^{len(n)-2}\times(len(n)-1)$$ 个。那么非首位 1 总共有 $$2\times10^{len(n)-2}\times(len(n)-1)$$

public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
    int[] res = {0};
    NumberOf1Between1AndN(res, n);
    return res[0];
}
private void NumberOf1Between1AndN(int[] res, int n) {
    //假设 num=21345
    String num = String.valueOf(n);
    int firstNum = num.charAt(0) - '0';
    if (num.length() == 1) {
        if (firstNum > 0) res[0]++;
        return;
    }
    String nextNum = num.substring(1);
    int nextN = Integer.valueOf(nextNum);
    //数字 10000 ～ 19999 的第一位中的个数
    if (firstNum > 1) {
        res[0] += Math.pow(10, num.length() - 1);
    } else if (firstNum == 1) {
        res[0] += nextN + 1;
    }
    //1346 ～ 21345 除第一位之外的数的个数
    res[0] += firstNum * (num.length() - 1) * Math.pow(10, num.length() - 2);
    NumberOf1Between1AndN(res, nextN);
}