一、题目

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则返回true。否则返回false。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

二、解题思路

在后序遍历得到的序列中， 最后一个数字是树的根结点的值。数组中前面的数字可以分为两部分： 第一部分是左子树结点的值，它们都比根结点的值小： 第二部分是右子树结点的值，它们都比根结点的值大。

三、解题代码

  1. public class Test {
  2.     /**
  3.      * 输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。
  4.      * 如果是则返回true。否则返回false。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。
  5.      *
  6.      * @param sequence 某二叉搜索树的后序遍历的结果
  7.      * @return true：该数组是某二叉搜索树的后序遍历的结果。false：不是
  8.      */
  9.     public static boolean verifySequenceOfBST(int[] sequence) {
  11.         // 输入的数组不能为空，并且有数据
  12.         if (sequence == null || sequence.length <= 0) {
  13.             return false;
  14.         }
  16.         // 有数据，就调用辅助方法
  17.         return verifySequenceOfBST(sequence, 0, sequence.length - 1);
  18.     }
  20.     /**
  21.      * 输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。
  22.      * @param sequence 某二叉搜索树的后序遍历的结果
  23.      * @param start    处理的开始位置
  24.      * @param end      处理的结束位置
  25.      * @return true：该数组是某二叉搜索树的后序遍历的结果。false：不是
  26.      */
  27.     public static boolean verifySequenceOfBST(int[] sequence, int start, int end) {
  29.         // 如果对应要处理的数据只有一个或者已经没有数据要处理（start>end）就返回true
  30.         if (start >= end) {
  31.             return true;
  32.         }
  34.         // 从左向右找第一个不小于根结点（sequence[end]）的元素的位置
  35.         int index = start;
  36.         while (index < end - 1 && sequence[index] < sequence[end]) {
  37.             index++;
  38.         }
  40.         // 执行到此处[start, index-1]的元素都是小于根结点的（sequence[end]）
  41.         // [start, index-1]可以看作是根结点的左子树
  43.         // right用于记录第一个大于根结点的元素的位置
  45.         int right = index;
  47.         // 接下来要保证[index, end-1]的所有元素都是大于根根点的值
  48.         // 因为[index, end-1]是根结点的右子树
  49.         // 从第一个不小于根结点的元素开始，找第一个不大于根结点的元素
  50.         while (index < end - 1 && sequence[index] > sequence[end]) {
  51.             index++;
  52.         }
  53.         // 如果[index, end-1]中有小于等于根结点的元素，
  54.         // 不符合二叉搜索树的定义，返回false
  55.         if (index != end - 1) {
  56.             return false;
  57.         }
  59.         // 执行到此处说明直到目前为止，还是合法的
  60.         // [start, index-1]为根结点左子树的位置
  61.         // [index, end-1]为根结点右子树的位置
  62.         index = right;
  63.         return verifySequenceOfBST(sequence, start, index - 1) && verifySequenceOfBST(sequence, index, end - 1);
  64.     }
  65. }