将Scheme用作计算器

简介

让我们把Scheme解释器当作计算器来使用。它比Windows附带的计算机方便多了。

将Scheme作为一个计算器

点击 开始 → 所有程序 → MIT Scheme → Scheme 来启动Scheme解释器以及如下图所示的控制台。

MIT-Scheme On Windows

首先，让我们计算1加2的值，在提示符中输入(+ 1 2)：

  1. 1 ]=> (+ 1 2)
  3. ;Value: 3
  5. 1 ]=>

解释器返回3作为答案。请注意以下三点：

  1. 一对括号代表了一次计算的步骤。本例中，(+ 1 2)代表步骤1+2。
  2. 左括号后紧跟着一个函数的名字，然后是参数。Scheme中大多数的操作符都是函数。在本例中，函数+首先出现，然后紧跟两个参数：1和2.
  3. 标记的分隔符是空格（Space）、制表符（Tab）或者换行符（Newline）。逗号和分号不是分隔符。

让我们来详细地分析计算过程。在这个函数中，当所有的参数被求值后，计算开始处理。对参数的求值顺序是没有被规范的，也就是说，参数并不是总是会从左到右求值。

  • 符号+被求值为加法过程。仅在前端输入+，解释器会返回：[arity-dispatched-procedure 1]
    这表明+是代表“过程1”的一个符号
  • 对1求值得到1。通常来说，对布尔值，数字，字符以及字符串求值的结果就是它们本身。另一方面，对符号求值的结果可能是一些它的东西。
  • 对2求值得到2。
  • 最后，对(+ 1 2)求值得到3并跳出括号。在Scheme中，求得的值会跳出括号外，并且这个值（表达式的最终值）会被打印到前端。

函数+可以接受任意多的参数。

  1. (+)       ;→ 0
  2. (+ 1)     ;→ 1
  3. (+ 1 2)   ;→ 3
  4. (+ 1 2 3) ;→ 6

四种基本算术操作

Scheme（以及大多数Lisp方言）都可以处理分数。

函数exact->inexact 用于把分数转换为浮点数。Scheme也可以处理复数。复数是形如a+bi的数，此处a称为实部，b称为虚部。+、-、*和/分别代表加、减、乘、除。这些函数都接受任意多的参数。

例：

  1. (- 10 3)    ;→ 7
  2. (- 10 3 5)  ;→ 2
  3. (* 2 3)     ;→ 6
  4. (* 2 3 4)   ;→ 24
  5. (/ 29 3)    ;→ 29/3
  6. (/ 29 3 7)  ;→ 29/21
  7. (/ 9 6)     ;→ 3/2
  8. (exact->inexact (/ 29 3 7)) ;→ 1.380952380952381

括号可以像下面这样嵌套：

  1. (* (+ 2 3) (- 5 3)) ;→ 10
  2. (/ (+ 9 1) (+ 2 3)) ;→ 2

形如这些由括号、标记（token）以及分隔符组成的式子，被称为S-表达式。

练习 1

使用Scheme解释器计算下列式子：

  1. (1+39) * (53-45)
  2. (1020 / 39) + (45 * 2)
  3. 求和：39, 48, 72, 23, 91
  4. 求平均值：39, 48, 72, 23, 91（结果取为浮点数）

其它算术操作

quotient，remainder，modulo和sqrt

  • 函数quotient用于求商数（quotient）。
  • 函数remainder和modulo用于求余数（remainder）。
  • 函数sqrt用于求参数的平方根（square root）。
  1. (quotient 7 3) ;→ 2
  2. (modulo 7 3)   ;→ 1
  3. (sqrt 8)       ;→ 2.8284271247461903

三角函数

数学上的三角函数，诸如sin，cos，tan，asin，acos和atan都可以在Scheme中使用。atan接受1个或2个参数。如果atan的参数为1/2 π，那么就要使用两个参数来计算。

  1. (atan 1)   ;→ 0.7853981633974483
  2. (atan 1 0) ;→ 1.5707963267948966

指数和对数

指数通过exp函数运算，对数通过log函数运算。a的b次幂可以通过(expt a b)来计算。

练习2

使用Scheme解释器求解下列式子：

  1. 圆周率π。
  2. exp(2/3)。
  3. 3的4次幂。
  4. 1000的对数

小结

本章中，我们已经将Scheme解释器当作计算器来使用。这会让你快速上手Scheme。我会在下个章节讲解Scheme的数据类型‘表’。

习题解答

答案1

  1. ;1
  2. (* (+ 1 39) (- 53 45))              ;⇒    320
  4. ;2
  5. (+ (/ 1020 39) (* 45 2))            ;⇒    1510/13
  7. ;3
  8. (+ 39 48 72 23 91)                  ;⇒    273
  10. ;4
  11. (exact->inexact (/ (+ 39 48 72 23 91) 5))   ;⇒    54.6

答案2

  1. ;1
  2. (* 4 (atan 1.0))          ;⇒   3.141592653589793
  4. ;2
  5. (exp 2/3)                 ;⇒   1.9477340410546757
  7. ;3
  8. (expt 3 4)                ;⇒   81
  10. ;4
  11. (log 1000)                ;⇒   6.907755278982137