题目描述（简单难度）

191. Number of 1 Bits - 图1

给一个数字，求出其二进制形式中 1 的个数。

解法一

简单粗暴些，依次判断最低位是否是 1，然后把它加入到结果中。判断最低位是否是 1，我们只需要把原数字和 000000..001 相与，也就是和 1 相与即可。

  1. public int hammingWeight(int n) {
  2.     int count = 0;
  3.     while (n != 0) {
  4.         count += n & 1;
  5.         n >>>= 1;
  6.     }
  7.     return count;
  8. }

解法二

比较 trick 的方法，官方 题解提供的，分享一下。

有一个方法，可以把最右边的 1 置为 0，举个具体的例子。

比如十进制的 10，二进制形式是 1010，然后我们只需要把它和 9 进行按位与操作，也就是 10 & 9 = (1010) & (1001) = 1000，也就是把 1010 最右边的 1 置为 0。

规律就是对于任意一个数 n，然后 n & (n-1) 的结果就是把 n 的最右边的 1 置为 0 。

也比较好理解，当我们对一个数减 1 的话，比如原来的数是 ...1010000，然后减一就会向前借位，直到遇到最右边的第一个 1，变成 ...1001111，然后我们把它和原数按位与，就会把从原数最右边 1 开始的位置全部置零了 ...10000000。

有了这个技巧，我们只需要把原数依次将最右边的 1 置为 0，直到原数变成 0，记录总共操作了几次即可。

  1. public int hammingWeight(int n) {
  2.     int count = 0;
  3.     while (n != 0) {
  4.         n &= (n - 1);
  5.         count += 1;
  6.     }
  7.     return count;
  8. }

解法三

有点类似于 190 题 的解法二，通过整体的位操作解决问题，参考 这里-by-time-m-is-the-count-of-1’s-and-another-several-method-of-O(1)-time) ，也是比较 trick 的，不容易想到，但还是很有意思的。

本质思想就是用本身的比特位去记录对应位数的比特位 1 的个数，举个具体的例子吧。为了简洁，求一下 8 比特的数字中 1 的个数。

  1. 统计数代表对应括号内 1 的个数
  2. 1   1   0   1   0   0   1   1
  3. 首先把它看做 8 组，统计每组 1 的个数
  4. 原数字：(1)   (1)   (0)   (1)   (0)   (0)   (1)   (1)
  5. 统计数：(1)   (1)   (0)   (1)   (0)   (0)   (1)   (1)
  6. 每个数字本身，就天然的代表了当前组 1 的个数。
  8. 接下来看做 4 组，相邻两组进行合并，统计数其实就是上边相邻组统计数相加即可。
  9. 原数字：(1    1)   (0    1)   (0   0)   (1  1)
  10. 统计数：(1    0)   (0    1)   (0   0)   (1  0)
  11. 十进制：   2           1         0         2        
  13. 接下来看做 2 组，相邻两组进行合并，统计数变成上边相邻组统计数的和。
  14. 原数字：(1    1     0    1)   (0   0     1  1)
  15. 统计数：(0    0     1    1)   (0   0     1  0)
  16. 十进制：         3                   2  
  18. 接下来看做 1 组，相邻两组进行合并，统计数变成上边相邻组统计数的和。
  19. 原数字：(1    1     0    1     0   0     1  1)
  20. 统计数：(0    0     0    0     0   1     0  1)
  21. 十进制：                   5

看一下 「统计数」的变化，也就是统计的 1 的个数。

看下二进制形式的变化，两两相加。

191. Number of 1 Bits - 图2

看下十进制形式的变化，两两相加。

191. Number of 1 Bits - 图3

最后我们就的得到了 1 的个数是 5。

所以问题的关键就是怎么实现每次合并相邻统计数，我们可以通过位操作实现，举个例子。

比如上边 4 组到 2 组中的前两组合成一组的变化。要把 (1 0) (0 1) 两组相加，变成 (0 0 1 1) 。其实我们只需要把 1001 和 0011 相与得到低两位，然后把 1001 右移两位再和 0011 相与得到高两位，最后将两数相加即可。也就是(1001) & (0011) + (1001) >>> 2 & (0011)= 0011。

扩展到任意情况，两组合并成一组，如果合并前每组的个数是 n，合并前的数字是 x，那么合并后的数字就是 x & (000...111...) + x >>> n & (000...111...)，其中 0 和 1 的个数是 n。

  1. public int hammingWeight(int n) {
  2.     n = (n & 0x55555555) + ((n >>> 1) & 0x55555555); // 32 组向 16 组合并，合并前每组 1 个数
  3.     n = (n & 0x33333333) + ((n >>> 2) & 0x33333333); // 16 组向 8 组合并，合并前每组 2 个数
  4.     n = (n & 0x0f0f0f0f) + ((n >>> 4) & 0x0f0f0f0f); // 8 组向 4 组合并，合并前每组 4 个数
  5.     n = (n & 0x00ff00ff)+ ((n >>> 8) & 0x00ff00ff); // 4 组向 2 组合并，合并前每组 8 个数
  6.     n = (n & 0x0000ffff) + ((n >>> 16) & 0x0000ffff); // 2 组向 1 组合并，合并前每组 16 个数
  7.     return n;
  8. }

写成 16 进制可能不好理解，我们拿16 组向 8 组合并举例，合并前每组 2 个数。也就是上边我们推导的，我们要把 (1 0) (0 1) 两组合并，需要和 0011 按位与，写成 16 进制就是 3，因为合并完是 8 组，所以就是 8 个 3，即 0x33333333。

总

解法一比较常规，解法二很技巧，解法三就更加技巧了，但想法很强。这几天都是操作二进制数，只要对一些位操作了解，常规解法只要按照题目意思还原过程即可。

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