题目描述（简单难度）

判断两个字符串是否是同构的。

解法一

题目描述中已经很详细了，两个字符串同构的含义就是字符串 s 可以唯一的映射到 t ，同时 t 也可以唯一的映射到 s 。

举个具体的例子。

egg 和 add 同构，就意味着下边的映射成立
e -> a
g -> d
也就是将 egg 的 e 换成 a, g 换成 d, 就变成了 add
同时倒过来也成立
a -> e
d -> g
也就是将 add 的 a 换成 e, d 换成 g, 就变成了 egg
foo 和 bar 不同构，原因就是映射不唯一
o -> a
o -> r
其中 o 映射到了两个字母

我们可以利用一个 map 来处理映射。对于 s 到 t 的映射，我们同时遍历 s 和 t ，假设当前遇到的字母分别是 c1 和 c2 。

如果 map[c1] 不存在，那么就将 c1 映射到 c2 ，即 map[c1] = c2。

如果 map[c1] 存在，那么就判断 map[c1] 是否等于 c2，也就是验证之前的映射和当前的字母是否相同。

private boolean isIsomorphicHelper(String s, String t) {
    int n = s.length();
    HashMap<Character, Character> map = new HashMap<>();
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        char c1 = s.charAt(i);
        char c2 = s.charAt(i);
        if (map.containsKey(c1)) {
            if (map.get(c1) != c2) {
                return false;
            }
        } else {
            map.put(c1, c2);
        }
    }
    return true;
}

对于这道题，我们只需要验证 s - > t 和 t -> s 两个方向即可。如果验证一个方向，是不可以的。

举个例子，s = ab, t = cc，如果单看 s -> t ，那么 a -> c, b -> c 是没有问题的。

必须再验证 t -> s，此时，c -> a, c -> b，一个字母对应了多个字母，所以不是同构的。

代码的话，只需要调用两次上边的代码即可。

public boolean isIsomorphic(String s, String t) {
    return isIsomorphicHelper(s, t) && isIsomorphicHelper(t, s);
}
private boolean isIsomorphicHelper(String s, String t) {
    int n = s.length();
    HashMap<Character, Character> map = new HashMap<>();
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        char c1 = s.charAt(i);
        char c2 = t.charAt(i);
        if (map.containsKey(c1)) {
            if (map.get(c1) != c2) {
                return false;
            }
        } else {
            map.put(c1, c2);
        }
    }
    return true;
}

解法二

另一种思想，参考 这里 。

解法一中，我们判断 s 和 t 是否一一对应，通过对两个方向分别考虑来解决的。

这里的话，我们找一个第三方来解决，即，按照字母出现的顺序，把两个字符串都映射到另一个集合中。

举个现实生活中的例子，一个人说中文，一个人说法语，怎么判断他们说的是一个意思呢？把中文翻译成英语，把法语也翻译成英语，然后看最后的英语是否相同即可。

将第一个出现的字母映射成 1，第二个出现的字母映射成 2
对于 egg
e -> 1
g -> 2
也就是将 egg 的 e 换成 1, g 换成 2, 就变成了 122
对于 add
a -> 1
d -> 2
也就是将 add 的 a 换成 1, d 换成 2, 就变成了 122
egg -> 122, add -> 122
都变成了 122，所以两个字符串异构。

代码的话，只需要将两个字符串分别翻译成第三种类型即可。我们可以定义一个变量 count = 1，映射给出现的字母，然后进行自增。

public boolean isIsomorphic(String s, String t) {
    return isIsomorphicHelper(s).equals(isIsomorphicHelper(t));
}
private String isIsomorphicHelper(String s) {
    int[] map = new int[128];
    int n = s.length();
    StringBuilder sb = new StringBuilder();
    int count = 1;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        char c = s.charAt(i);
        //当前字母第一次出现,赋值
        if (map[c] == 0) {
            map[c] = count;
            count++;
        }
        sb.append(map[c]);
    }
    return sb.toString();
}

为了方便，我们也可以将当前字母直接映射为当前字母的下标加 1。因为 0 是我们的默认值，所以不能直接赋值为下标，而是「下标加 1」。

public boolean isIsomorphic(String s, String t) {
    return isIsomorphicHelper(s).equals(isIsomorphicHelper(t));
}
private String isIsomorphicHelper(String s) {
    int[] map = new int[128];
    int n = s.length();
    StringBuilder sb = new StringBuilder();
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        char c = s.charAt(i);
        //当前字母第一次出现,赋值
        if (map[c] == 0) {
            map[c] = i + 1;
        }
        sb.append(map[c]);
    }
    return sb.toString();
}

上边的 isIsomorphicHelper 中我们通过 map 记录了当前字母要映射到哪个数字，然后最终返回了整个转换后的字符串。

其实我们不需要将字符串完全转换，我们可以用两个 map 分别记录两个字符串每个字母的映射。将所有字母初始都映射到 0。记录过程中，如果发现了当前映射不一致，就可以立即返回 false 了。

举个例子。

对 abaddee 和 cdbccff
a b a d d e e
c d b c c f f
^
当前
a -> 0
c -> 0
修改映射
a -> 1
c -> 1
a b a d d e e
c d b c c f f
  ^
当前
b -> 0
d -> 0   
修改映射
b -> 2
d -> 2
a b a d d e e
c d b c c f f
    ^    
当前
a -> 1 (之前被修改过)
b -> 0
出现不一致，所以两个字符串不异构

代码的话，用两个 map 记录映射即可。

public boolean isIsomorphic(String s, String t) {
    int n = s.length();
    int[] mapS = new int[128];
    int[] mapT = new int[128];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        char c1 = s.charAt(i);
        char c2 = t.charAt(i);
        //当前的映射值是否相同
        if (mapS[c1] != mapT[c2]) {
            return false;
        } else {
            //是否已经修改过，修改过就不需要再处理
            if (mapS[c1] == 0) {
                mapS[c1] = i + 1;
                mapT[c2] = i + 1;
            }
        }
    }
    return true;
}

总

解法一就是我们比较常规的思路，解法二通过一个第三方的集合，将代码大大简化了，太巧妙了！

题目其实有点像映射的知识，两个字符串为两个集合，然后判断当前映射是否为单射。

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