题目描述（中等难度）

90. Subsets II - 图1

78题升级版，大家可以先做 78 题。给定一个数组，输出所有它的子数组。区别在于，这道题给定的数组中，出现了重复的数字。

直接根据 78 题的思路去做。

解法一 回溯法

这个比较好改，我们只需要判断当前数字和上一个数字是否相同，相同的话跳过即可。当然，要把数字首先进行排序。

  1. public List<List<Integer>> subsetsWithDup(int[] nums) {
  2.     List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();
  3.     Arrays.sort(nums); //排序
  4.     getAns(nums, 0, new ArrayList<>(), ans);
  5.     return ans;
  6. }
  8. private void getAns(int[] nums, int start, ArrayList<Integer> temp, List<List<Integer>> ans) {
  9.     ans.add(new ArrayList<>(temp));
  10.     for (int i = start; i < nums.length; i++) {
  11.         //和上个数字相等就跳过
  12.         if (i > start && nums[i] == nums[i - 1]) {
  13.             continue;
  14.         }
  15.         temp.add(nums[i]);
  16.         getAns(nums, i + 1, temp, ans);
  17.         temp.remove(temp.size() - 1);
  18.     }
  19. }

时间复杂度：

空间复杂度：

解法二 迭代法

根据78题解法二修改。我们看一下如果直接按照 78 题的思路会出什么问题。之前的思路是，先考虑 0 个数字的所有子串，再考虑 1 个的所有子串，再考虑 2 个的所有子串。而求 n 个的所有子串，就是 【n - 1 的所有子串】和 【n - 1 的所有子串加上 n】。例如，

  1. 数组 [ 1 2 3 ] 
  2. [ ]的所有子串 [ ]
  3. [ 1 ] 个的所有子串 [ ] [ 1 ] 
  4. [ 1 2 ] 个的所有子串 [ ] [ 1 ] [ 2 ][ 1 2 ]
  5. [ 1 2 3 ] 个的所有子串 [ ] [ 1 ] [ 2 ] [ 1 2 ] [ 3 ] [ 1 3 ] [ 2 3 ] [ 1 2 3 ]

但是如果有重复的数字，会出现什么问题呢

  1. 数组 [ 1 2 2 ] 
  2. [ ] 的所有子串 [ ]
  3. [ 1 ] 的所有子串 [ ] [ 1 ] 
  4. [ 1 2 ] 的所有子串 [ ] [ 1 ] [ 2 ][ 1 2 ]
  5. [ 1 2 2 ] 的所有子串 [ ] [ 1 ] [ 2 ] [ 1 2 ] [ 2 ] [ 1 2 ] [ 2 2 ] [ 1 2 2 ]

我们发现出现了重复的数组，那么我们可不可以像解法一那样，遇到重复的就跳过这个数字呢？答案是否定的，如果最后一步 [ 1 2 2 ] 增加了 2 ，跳过后，最终答案会缺少 [ 2 2 ]、[ 1 2 2 ] 这两个解。我们仔细观察这两个解是怎么产生的。

90. Subsets II - 图2

我们看到第 4 行黑色的部分，重复了，是怎么造成的呢？

第 4 行新添加的 2 要加到第 3 行的所有解中，而第 3 行的一部分解是旧解，一部分是新解。可以看到，我们黑色部分是由第 3 行的旧解产生的，橙色部分是由新解产生的。

而第 1 行到第 2 行，已经在旧解中加入了 2 产生了第 2 行的橙色部分，所以这里如果再在旧解中加 2 产生黑色部分就造成了重复。

所以当有重复数字的时候，我们只考虑上一步的新解，算法中用一个指针保存每一步的新解开始的位置即可。

  1. public List<List<Integer>> subsetsWithDup(int[] nums) {
  2.     List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();
  3.     ans.add(new ArrayList<>());// 初始化空数组
  4.     Arrays.sort(nums);
  5.     int start = 1; //保存新解的开始位置
  6.     for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
  7.         List<List<Integer>> ans_tmp = new ArrayList<>();
  8.         // 遍历之前的所有结果
  9.         for (int j = 0; j < ans.size(); j++) {
  10.             List<Integer> list = ans.get(j);
  11.             //如果出现重复数字，就跳过所有旧解
  12.             if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && j < start) {
  13.                 continue;
  14.             }
  15.             List<Integer> tmp = new ArrayList<>(list);
  16.             tmp.add(nums[i]); // 加入新增数字
  17.             ans_tmp.add(tmp);
  18.         }
  20.         start = ans.size(); //更新新解的开始位置
  21.         ans.addAll(ans_tmp);
  22.     }
  23.     return ans;
  24. }

时间复杂度：

空间复杂度：O（1）。

还有一种思路，参考这里，当有重复数字出现的时候我们不再按照之前的思路走，而是单独考虑这种情况。

当有 n 个重复数字出现，其实就是在出现重复数字之前的所有解中，分别加 1 个重复数字， 2 个重复数字，3 个重复数字 … 什么意思呢，看一个例子。

  1. 数组 [ 1 2 2 2 ] 
  2. [ ]的所有子串 [ ]
  3. [ 1 ] 个的所有子串 [ ] [ 1 ] 
  4. 然后出现了重复数字 2，那么我们记录重复的次数。然后遍历之前每个解即可
  5. 对于 [ ] 这个解，
  6. 加 1 个 2，变成 [ 2 ] 
  7. 加 2 个 2，变成 [ 2 2 ]
  8. 加 3 个 2，变成 [ 2 2 2 ]
  9. 对于 [ 1 ] 这个解
  10. 加 1 个 2，变成 [ 1 2 ] 
  11. 加 2 个 2，变成 [ 1 2 2 ]
  12. 加 3 个 2，变成 [ 1 2 2 2 ]

代码的话，就很好写了。

  1. public List<List<Integer>> subsetsWithDup(int[] num) {
  2.     List<List<Integer>> result = new ArrayList<List<Integer>>();
  3.     List<Integer> empty = new ArrayList<Integer>();
  4.     result.add(empty);
  5.     Arrays.sort(num);
  7.     for (int i = 0; i < num.length; i++) {
  8.         int dupCount = 0;
  9.         //判断当前是否是重复数字，并且记录重复的次数
  10.         while( ((i+1) < num.length) && num[i+1] == num[i]) {
  11.             dupCount++;
  12.             i++;
  13.         }
  14.         int prevNum = result.size();
  15.         //遍历之前几个结果的每个解
  16.         for (int j = 0; j < prevNum; j++) {
  17.             List<Integer> element = new ArrayList<Integer>(result.get(j));
  18.             //每次在上次的结果中多加 1 个重复数字
  19.             for (int t = 0; t <= dupCount; t++) {
  20.                 element.add(num[i]); //加入当前重复的数字
  21.                 result.add(new ArrayList<Integer>(element));
  22.             }
  23.         }
  24.     }
  25.     return result;
  26. }

解法三 位操作

本以为这个思路想不出来怎么去改了，然后看到了这里。

回顾一下，这个题的思想就是每一个数字，考虑它的二进制表示。

例如，nums = [ 1, 2 , 3 ]。用 1 代表在，0 代表不在。

  1. 1 2 3
  2. 0 0 0 -> [     ]
  3. 0 0 1 -> [    3]
  4. 0 1 0 -> [  2  ]   
  5. 0 1 1 -> [  2 3]  
  6. 1 0 0 -> [1    ]
  7. 1 0 1 -> [1   3] 
  8. 1 1 0 -> [1 2  ]
  9. 1 1 1 -> [1 2 3]

但是如果有了重复数字，很明显就行不通了。例如对于 nums = [ 1 2 2 2 3 ]。

  1. 1 2 2 2 3
  2. 0 1 1 0 0  -> [  2 2  ]
  3. 0 1 0 1 0  -> [  2 2  ]
  4. 0 0 1 1 0  -> [  2 2  ]

上边三个数产生的数组重复的了。三个中我们只取其中 1 个，取哪个呢？取从重复数字的开头连续的数字。什么意思呢？就是下边的情况是我们所保留的。

  1. 2 2 2 2 2 
  2. 1 0 0 0 0 -> [  2         ]
  3. 1 1 0 0 0 -> [  2 2       ]
  4. 1 1 1 0 0 -> [  2 2 2     ]
  5. 1 1 1 1 0 -> [  2 2 2 2   ]
  6. 1 1 1 1 1 -> [  2 2 2 2 2 ]

而对于 [ 2 2 ] 来说，除了 1 1 0 0 0 可以产生，下边的几种情况，都是产生的 [ 2 2 ]

  1. 2 2 2 2 2 
  2. 1 1 0 0 0 -> [  2 2       ]
  3. 1 0 1 0 0 -> [  2 2       ]
  4. 0 1 1 0 0 -> [  2 2       ]
  5. 0 1 0 1 0 -> [  2 2       ]
  6. 0 0 0 1 1 -> [  2 2       ]
  7. ......

怎么把 1 1 0 0 0 和上边的那么多种情况区分开来呢？我们来看一下出现了重复数字，并且当前是 1 的前一个的二进位。

对于 1 1 0 0 0 ，是 1。

对于 1 0 1 0 0 , 是 0。

对于 0 1 1 0 0 ，是 0。

对于 0 1 0 1 0 ，是 0。

对于 0 0 0 1 1 ，是 0。

……

可以看到只有第一种情况对应的是 1 ，其他情况都是 0。其实除去从开头是连续的 1 的话，就是两种情况。

第一种就是，占据了开头，类似于这种 10…1….

第二种就是，没有占据开头，类似于这种 0…1…

这两种情况，除了第一位，其他位的 1 的前边一定是 0。所以的话，我们的条件是看出现了重复数字，并且当前位是 1 的前一个的二进位。

所以可以改代码了。

  1. public List<List<Integer>> subsetsWithDup(int[] num) {
  2.     Arrays.sort(num);
  3.     List<List<Integer>> lists = new ArrayList<>();
  4.     int subsetNum = 1<<num.length;
  5.     for(int i=0;i<subsetNum;i++){
  6.         List<Integer> list = new ArrayList<>();
  7.         boolean illegal=false;
  8.         for(int j=0;j<num.length;j++){
  9.             //当前位是 1
  10.             if((i>>j&1)==1){
  11.                 //当前是重复数字，并且前一位是 0，跳过这种情况
  12.                 if(j>0&&num[j]==num[j-1]&&(i>>(j-1)&1)==0){
  13.                     illegal=true;
  14.                     break;
  15.                 }else{
  16.                     list.add(num[j]);
  17.                 }
  18.             }
  19.         }
  20.         if(!illegal){
  21.             lists.add(list); 
  22.         }
  24.     }
  25.     return lists;
  26. }

总

解法一和解法二怎么改，分析一下比较容易想到。解法三就比较难了，突破口就是选一个特殊的结构做代表，和其他情况区分出来。而从头开始的连续 1 可能就会是我们第一个想到的数，然后分析一下，发现果然可以和其他所有情况区分开来。

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