题目描述（简单难度）

给一个数组，看作每天股票的价格，然后某一天买入，某一天卖出，最大收益可以是多少。可以不操作，收入就是 0。

解法一暴力破解

先写个暴力的，看看对题目的理解对不对。用两个循环，外层循环表示买入时候的价格，内层循环表示卖出时候的价格，遍历所有的情况，期间更新最大的收益。

public int maxProfit(int[] prices) {
    int maxProfit = 0;
    for (int i = 0; i < prices.length; i++) {
        for (int j = i + 1; j < prices.length; j++) {
            maxProfit = Math.max(maxProfit, prices[j] - prices[i]);
        }
    }
    return maxProfit;
}

解法二双指针

这种数组优化，经常就是考虑双指针的方法，从而使得两层循环变成一层。思考一下怎么定义指针的含义。

用两个指针， buy 表示第几天买入，sell 表示第几天卖出
开始 buy,sell 都指向 0，表示不操作
3 6 7 2 9
^
b
^
s
sell 后移表示这天卖出，计算收益是 6 - 3 = 3
3 6 7 2 9
^ ^
b s
sell 后移表示这天卖出，计算收益是 7 - 3 = 4
3 6 7 2 9
^   ^
b   s
sell 后移表示这天卖出，计算收益是 2 - 3 = -1
3 6 7 2 9 12
^     ^
b     s
此外，如上图，当前 sell 指向的价格小于了我们买入的价格，所以我们要把 buy 指向当前 sell 才会获得更大的收益
原因很简单,收益的价格等于 prices[sell] - prices[buy]，buy 指向 sell 会使得减数更小，
所以肯定要选更小的 buy
3 6 7 2 9 12
      ^
      s
      ^
      b
sell 后移表示这天卖出，计算收益是 9 - 2 = 7
这里也可以看出来减数从之前的 3 变成了 2，所以收益会更大
3 6 7 2 9 12
      ^ ^
      b s
sell 后移表示这天卖出，计算收益是 12 - 2 = 10
3 6 7 2 9 12
      ^   ^
      b   s
然后在这些价格里选最大的就可以了。

代码的话就很好写了。

public int maxProfit(int[] prices) {
    int maxProfit = 0;
    int buy = 0;
    int sell = 0;
    for (; sell < prices.length; sell++) {
        //当前价格更小了，更新 buy
        if (prices[sell] < prices[buy]) {
            buy = sell;
        } else {
            maxProfit = Math.max(maxProfit, prices[sell] - prices[buy]);
        }
    }
    return maxProfit;
}

解法三

参考下边的链接。

https://leetcode.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock/discuss/39038/Kadane’s-Algorithm-Since-no-one-has-mentioned-about-this-so-far-%3A)-(In-case-if-interviewer-twists-the-input-(In-case-if-interviewer-twists-the-input))

一个很新的角度，先回忆一下 53 题，求子序列最大的和。

当时的解法二，用动态规划，

用一个一维数组 dp [ i ] 表示以下标 i 结尾的子数组的元素的最大的和，也就是这个子数组最后一个元素是下边为 i 的元素，并且这个子数组是所有以 i结尾的子数组中，和最大的。

这样的话就有两种情况，

如果 dp [ i - 1 ] < 0，那么 dp [ i ] = nums [ i ]。
如果 dp [ i - 1 ] >= 0，那么 dp [ i ] = dp [ i - 1 ] + nums [ i ]。

直接放一下最后经过优化后的代码，具体的可以过去看一下。

public int maxSubArray(int[] nums) {
    int n = nums.length;
    int dp = nums[0];
    int max = nums[0]; 
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        dp= Math.max(dp + nums[i],nums[i]);
        max = Math.max(max, dp);
    }
    return max;
}

而对于这道题我们可以转换成上边的问题。

对于数组 1 6 2 8，代表股票每天的价格。

定义一下转换规则，当前天的价格减去前一天的价格，第一天由于没有前一天，规定为 0，用来代表不操作。

数组就转换为 0 6-1 2-6 8-2，也就是 0 5 -4 6。现在的数组的含义就变成了股票相对于前一天的变化了。

现在我们只需要找出连续的和最大是多少就可以了，也就是变成了 53 题。

连续的和比如对应第 3 到第 6 天加起来的和，那对应的买入卖出其实就是第 2 天买入，第 6 天卖出。

换句话讲，买入卖出和连续的和形成了互相映射，所以问题转换成功。

代码在上边的基础上改一下就可以了。

public int maxProfit(int[] prices) {
    int n = prices.length;
    int dp = 0;
    int max = 0;
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        int num = prices[i] - prices[i - 1];
        dp = Math.max(dp + num, num);
        max = Math.max(max, dp);
    }
    return max;
}