练习：循环与函数

为了练习函数与循环，我们来实现一个平方根函数：用牛顿法实现平方根函数。

计算机通常使用循环来计算 x 的平方根。从某个猜测的值 z 开始，我们可以根据 z² 与 x 的近似度来调整 z，产生一个更好的猜测： 

  1. z -= (z*z - x) / (2*z)

重复调整的过程，猜测的结果会越来越精确，得到的答案也会尽可能接近实际的平方根。

在提供的 func Sqrt 中实现它。无论输入是什么，对 z 的一个恰当的猜测为 1。 要开始，请重复计算 10 次并随之打印每次的 z 值。观察对于不同的值 x（1、2、3 …）， 你得到的答案是如何逼近结果的，猜测提升的速度有多快。

提示：用类型转换或浮点数语法来声明并初始化一个浮点数值： 

  1. z := 1.0
  2. z := float64(1)

然后，修改循环条件，使得当值停止改变（或改变非常小）的时候退出循环。观察迭代次数大于还是小于 10。 尝试改变 z 的初始猜测，如 x 或 x/2。你的函数结果与标准库中的 math.Sqrt 接近吗？

（注： 如果你对该算法的细节感兴趣，上面的 z² − x 是 z² 到它所要到达的值（即 x）的距离， 除以的 2z 为 z² 的导数，我们通过 z² 的变化速度来改变 z 的调整量。 这种通用方法叫做牛顿法。 它对很多函数，特别是平方根而言非常有效。）

exercise-loops-and-functions.go

  1. package main
  3. import (
  4.     "fmt"
  5. )
  7. func Sqrt(x float64) float64 {
  8. }
  10. func main() {
  11.     fmt.Println(Sqrt(2))
  12. }