title: 精度数学

精度数学

TiDB 中精度数学计算与 MySQL 中基本一致, 详情请参见: Precision Math.

  • 数值类型
  • DECIMAL 数据类型的特性

数值类型

精确数值运算的范围包括精确值数据类型(整型和 DECIMAL 类型), 以及精确值数字字面量. 近似值数据类型和近似值数字字面量被作为浮点数来处理.

精确值数字字面量包含整数部分或小数部分, 或二者都包含. 精确值数字字面量可以包含符号位. 例如: 1, .2, 3.4, -5, -6.78, +9.10.

近似值数字字面量以一个包含尾数和指数的科学计数法表示(基数为 10). 其中尾数和指数可以分别或同时带有符号位. 例如: 1.2E3, 1.2E-3, -1.2E3, -1.2E-3.

两个看起来相似的数字可能会被以不同的方式进行处理. 例如, 2.34 是精确值(定点数), 而 2.3E0 是近似值(浮点数).

DECIMAL 数据类型是定点数类型, 其运算是精确计算. FLOAT 和 DOUBLE 数据类型是浮点类型, 其运算是近似计算.

DECIMAL 数据类型的特性

本节讨论 DECIMAL 数据类型的特性, 主要涉及以下几点:

  1. 最大位数
  2. 存储格式
  3. 存储要求

DECIMAL 列的声明语法为 DECIMAL(M, D). 其中参数值意义及其范围如下:

  • M 表示最大的数字位数 (精度). 1<= M <= 65.
  • D 表示小数点右边数字的位数 (标度). 1 <= D <= 30 且 不大于 M.

M 的最大值 65 表示 DECIMAL 值的计算精确到 65 位数字. 该精度同样适用于其精确值字面量.

DECIMAL 列的值采用二进制进行存储, 其将每 9 位十进制数字包装成 4 个字节. 其中整数和小数部分分别确定所需的存储空间. 如果数字位数为 9 的倍数, 则每 9 位十进制数字各采用 4 个字节进行存储, 对于剩余不足 9 位的数字, 所需的存储空间如下表所示.

剩余数字位数 存储所需字节数
0 0
1–2 1
3–4 2
5–6 3
7–9 4

例如, 定义类型为 DECIMAL(18, 9) 的列, 其小数点两侧均各包含 9 位十进制数字, 因此, 分别需要 4 个字节的存储空间. 定义类型为 DECIMAL(20, 6) 的列, 其小数部分包含 6 位十进制数字, 整数部分包含 14 位十进制数字. 整数部分中 9 位数字需要 4 个字节进行存储, 其余 5 位数字需要 3 个字节进行存储. 小数部分 6 位数字需要 3 个字节进行存储.

DECIMAL 列不存储前导的字符 + 或字符 - 或数字 0. 如果将 +0003.1 插入到 DECIMAL(5, 1) 列中, 则将其存储为3.1. 对于负数, 不存储字符 - 的字面值.

DECIMAL 列不允许插入大于列定义的隐含范围的值. 例如, DECIMAL(3, 0) 列范围为 -999 到 999. DECIMAL(M, D) 列小数点左边部分最多支持 M-D 位数字.

有关 DECIMAL 值的内部格式完整说明, 请参阅 TiDB 源码文件 types/mydecimal.go.

表达式计算

在涉及精度数学计算的表达式中，TiDB 会尽可能不做任何修改的使用每个输入的数值。比如：在计算比较函数时，参与运算的数字将不做任何改变。在严格 SQL 模式下，向一个数据列插入一个值时，如果该值处于这一列的值域范围内，这个值将直接不做任何修改的直接插入进去，提取这个值的时候，取得的值和插入的值将会是同一个值。当处于非严格 SQL 模式时，TiDB 会允许数据插入过程中发生的数据截断。

处理数值类型表达式取决于这个表达式参数的具体值：

  • 当表达式参数中包含近似值时，这个表达式的结果也是近似值，TiDB 会使用浮点数对应的计算逻辑返回一个浮点数的结果
  • 当表达式参数中不包含任何近似值时（也就是说表达式的参数全部是精确值），如果某个精确值包含小数部分，TIDB 会对这个表达式使用 DECIMAL 对应的计算逻辑，返回一个 DECIMAL 的结果，精确到 65 位数字
  • 其他情况下，表达式只会包含整数参数，这个表达式的结果也是精确的，TiDB 会使用整数对应的计算逻辑返回一个整数结果，精度和 BIGINT 保持一致（64位）

如果数值类型表达式中包含字符串参数，这些字符串参数将被转换成双精度浮点数，这个表达式的计算结果将是个近似值。

向一个数值类型列插入数据的具体行为会受到 SQL 模式的影响。接下来的讨论将围绕严格模式以及 ERROR_FOR_DIVISION_BY_ZERO 模式展开，如果要打开所有的限制，可以简单的使用 TRADITIONAL 模式，这个模式将同时使用严格模式以及 ERROR_FOR_DIVISION_BY_ZERO 模式：

  1. SET sql_mode = 'TRADITIONAL';

向一个具有精确值类型（DECIMAL 或者整数类型）的列插入数据时，如果插入的数据位于该列的值域范围内将使用该数据的精确值。如果该数据的小数部分太长，将会发生数值修约，这时会有 warning 产生，具体内容可以看”数值修约”。

如果该数据整数部分太长：

  • 如果没有开启严格模式，这个值会被截断并产生一个 warning
  • 如果开启了严格模式，将会产生一个数据溢出的 error

如果向一个数值类型列插入字符串，如果该字符串中包含非数值部分，TiDB 将这样做类型转换：

  • 在严格模式下，没有以数字开头的字符串（即使是一个空字符串）不能被被用作数字值并会返回一个 error 或者是 warning；
  • 以数字开头的字符串可以被转换，不过末尾的非数字部分会被截断。如果被截断的部分包含的不全是空格，在严格模式下这回产生一个 error 或者 warning

默认情况下，如果计算的过程中发生了除数是 0 的现象将会得到一个 NULL 结果，并且不会有 warning 产生。通过设置适当的 SQL 模式，除以 0 的操作可以被限制：当设置 ERROR_FOR_DIVISION_BY_ZERO SQL 模式时，TiDB 的行为是：

  • 如果设置了严格 SQL 模式，INSERT 和 UPDATE 的过程中如果发生了除以 0 的操作，正在进行的 INSERT 或者 UPDATE 操作会被禁止，并且会返回一个 error
  • 如果没有设置严格 SQL 模式，除以 0 的操作仅会返回一个 warning

假设我们有如下的 SQL 语句：

  1. INSERT INTO t SET i = 1/0;

不同的 SQL 模式将会导致不同的结果如下：

sql_mode 的值 结果
‘’ 没有 warning，没有 error，i 被设为 NULL
strict 没有 warning，没有 error，i 被设为 NULL
ERROR_FOR_DIVISION_BY_ZERO 有 warning，没有 error，i 被设为 NULL
strict, ERROR_FOR_DIVISION_BY_ZERO 有 error，插入失败

数值修约

round() 函数的结果取决于他的参数是否是精确值：

  • 如果参数是精确值，round() 函数将使用四舍五入的规则
  • 如果参数是一个近似值，round() 表达式的结果可能和 MySQL 不太一样
  1. SELECT ROUND(2.5), ROUND(25E-1);
  1. +------------+--------------+
  2. | ROUND(2.5) | ROUND(25E-1) |
  3. +------------+--------------+
  4. |          3 |            3 |
  5. +------------+--------------+
  6. 1 row in set (0.00 sec)

向一个 DECIMAL 或者整数类型列插入数据时，round 的规则将采用 round half away from zero 的方式：

  1. CREATE TABLE t (d DECIMAL(10,0));
  1. Query OK, 0 rows affected (0.01 sec)
  1. INSERT INTO t VALUES(2.5),(2.5E0);
  1. Query OK, 2 rows affected, 2 warnings (0.00 sec)
  1. SELECT d FROM t;
  1. +------+
  2. | d    |
  3. +------+
  4. |    3 |
  5. |    3 |
  6. +------+
  7. 2 rows in set (0.00 sec)