2.4.3 布尔代数运算定律*

将实际问题所涉及的条件表达成布尔表达式，并且能对布尔表达式进行演算，这是程序员必须具备的重要能力。前面介绍的逻辑运算符用于表达各种复杂条件，下面介绍用于布尔 表达式演算、推导的一些运算定律。

我们不加证明地罗列一些布尔代数中常用的定律如下，其中 a、b、c 代表任意布尔表 达式。为了不与赋值符号=和比较运算符==混淆，我们用<=>来表示左右相等。

（1）a and False <=> False

（2）a and True <=> a

（3）a or False <=> a

（4）a or True <=> True

从以上四条定律可见，and 类似于二进制算术中的乘法运算，or 类似于加法运算，True 类似于 1，False 类似 0。这不是巧合，事实上，布尔代数和二进制代数本质上是一样的。

下面两条定律称为分配律：

（5）a or (b and c) <=> (a or b) and (a or c)

（6）a and (b or c) <=> (a and b) or (a and c)

对否定的否定当然就是肯定，这就是双重否定律：

（7）not(not a) <=> a

下面两条定律称为 De Morgan 定律，用于将 not 深入到被否定表达式的内部。

（8）not(a or b) <=> (not a) and (not b)

（9）not(a and b) <=> (not a) or (not b)

程序设计中布尔代数运算定律可以用来化简复杂的布尔表达式，以便代码更容易理解。

以上面的继续进行一局比赛的条件为例，

not (a == 11 or b == 11)

<=> (not (a == 11) and not (b == 11))

<=> a != 11 and b != 11

原来的继续比赛条件 not (a == 11 or b == 11)可以直接解读为：当“（a 得到 11 分或者 b 得到 11 分）不是事实”。这似乎不太合乎我们的日常表达方式。通过应用 De Morgan 定律，最后化简为等价的 a != 11 and b != 11，这个表达式可解读为“当 a 不是 11 分并且 b 也不是 11 分”，也许更容易理解一些。

上例为我们展示了一条编程经验：将实际应用中涉及的条件翻译成布尔表达式时，如果 很容易表达某种事件的终止条件，却较难表达该事件的继续条件，那么可以先将终止条件写 下来，然后对它用 not 加以否定，就得到了继续条件，最后再利用 De Morgan 定律简化这 个继续条件。