numbers —- 数字的抽象基类

源代码：Lib/numbers.py

numbers 模块 (PEP 3141) 定义了数字 抽象基类 的层次结构，其中逐级定义了更多操作。 此模块中所定义的类型都不可被实例化。

  • class numbers.Number
  • 数字的层次结构的基础。如果你只想确认参数 x 是不是数字而不关心其类型，则使用isinstance(x, Number)。

数字的层次

  • class numbers.Complex

  • 内置在类型 complex 里的子类描述了复数和它的运算操作。这些操作有：转化至 complex 和 bool， real、 imag、+、-、*、/、 abs()、 conjugate()、 == 和 !=。 所有的异常，- 和 != ，都是抽象的。

    • real

    • 抽象的。得到该数字的实数部分。

    • imag

    • 抽象的。得到该数字的虚数部分。

    • abstractmethod conjugate()

    • 抽象的。返回共轭复数。例如 (1+3j).conjugate() == (1-3j)。

  • class numbers.Real

  • 相对于 Complex，Real 加入了只有实数才能进行的操作。

简单的说，它们是：转化至 float，math.trunc()、 round()、 math.floor()、 math.ceil()、 divmod()、 //、 %、 <、 <=、 >、 和 >=。

实数同样默认支持 complex()、 real、 imag 和 conjugate()。

  • class numbers.Rational

  • 子类型 Real 并加入 numerator 和 denominator 两种属性，这两种属性应该属于最低的级别。加入后，这默认支持 float()。

    • numerator

    • 摘要。

    • denominator

    • 摘要。

  • class numbers.Integral

  • 子类型 Rational 加上转化至 int。 默认支持 float()、 numerator 和 denominator。 在 ** 中加入抽象方法和比特字符串的操作： <<、 >>、 &、 ^、 |、 ~。

类型接口注释。

实现者需要注意使相等的数字相等并拥有同样的值。当这两个数使用不同的扩展模块时，这其中的差异是很微妙的。例如，用 fractions.Fraction 实现 hash() 如下:

  1. def __hash__(self):
  2.     if self.denominator == 1:
  3.         # Get integers right.
  4.         return hash(self.numerator)
  5.     # Expensive check, but definitely correct.
  6.     if self == float(self):
  7.         return hash(float(self))
  8.     else:
  9.         # Use tuple's hash to avoid a high collision rate on
  10.         # simple fractions.
  11.         return hash((self.numerator, self.denominator))

加入更多数字的ABC

当然，这里有更多支持数字的ABC，如果不加入这些，就将缺少层次感。你可以用如下方法在 Complex 和 Real 中加入MyFoo：

  1. class MyFoo(Complex): ...
  2. MyFoo.register(Real)

实现算数运算

我们希望实现计算，因此，混合模式操作要么调用一个作者知道参数类型的实现，要么转变成为最接近的内置类型并对这个执行操作。对于子类 Integral，这意味着 add() 和 radd() 必须用如下方式定义：

  1. class MyIntegral(Integral):
  2.  
  3.     def __add__(self, other):
  4.         if isinstance(other, MyIntegral):
  5.             return do_my_adding_stuff(self, other)
  6.         elif isinstance(other, OtherTypeIKnowAbout):
  7.             return do_my_other_adding_stuff(self, other)
  8.         else:
  9.             return NotImplemented
  10.  
  11.     def __radd__(self, other):
  12.         if isinstance(other, MyIntegral):
  13.             return do_my_adding_stuff(other, self)
  14.         elif isinstance(other, OtherTypeIKnowAbout):
  15.             return do_my_other_adding_stuff(other, self)
  16.         elif isinstance(other, Integral):
  17.             return int(other) + int(self)
  18.         elif isinstance(other, Real):
  19.             return float(other) + float(self)
  20.         elif isinstance(other, Complex):
  21.             return complex(other) + complex(self)
  22.         else:
  23.             return NotImplemented

There are 5 different cases for a mixed-type operation on subclassesof Complex. I'll refer to all of the above code that doesn'trefer to MyIntegral and OtherTypeIKnowAbout as"boilerplate". a will be an instance of A, which is a subtypeof Complex (a : A <: Complex), and b : B <:Complex. I'll consider a + b:

  1. 如果 A 被定义成一个承认b 的 add()，一切都没有问题。

  2. 如果 A 转回成“模板”失败，它将返回一个属于 add() 的值，我们需要避免 B 定义了一个更加智能的 radd()，因此模板需要返回一个属于 add() 的 NotImplemented 。（或者 A 可能完全不实现 add() 。）

  3. 接着看 B 的 radd() 。如果它承认 a ，一切都没有问题。

  4. 如果没有成功回退到模板，就没有更多的方法可以去尝试，因此这里将使用默认的实现。

  5. 如果 B <: A ， Python 在 A.add 之前尝试 B.radd 。 这是可行的，是通过对 A 的认识实现的，因此这可以在交给 Complex 处理之前处理这些实例。

如果 A <: Complex 和 B <: Real 没有共享任何资源，那么适当的共享操作涉及内置的 complex ，并且分别获得 radd() ，因此 a+b == b+a。

由于对任何一直类型的大部分操作是十分相似的，可以定义一个帮助函数，即一个生成后续或相反的实例的生成器。例如，使用 fractions.Fraction 如下：

  1. def _operator_fallbacks(monomorphic_operator, fallback_operator):
  2.     def forward(a, b):
  3.         if isinstance(b, (int, Fraction)):
  4.             return monomorphic_operator(a, b)
  5.         elif isinstance(b, float):
  6.             return fallback_operator(float(a), b)
  7.         elif isinstance(b, complex):
  8.             return fallback_operator(complex(a), b)
  9.         else:
  10.             return NotImplemented
  11.     forward.__name__ = '__' + fallback_operator.__name__ + '__'
  12.     forward.__doc__ = monomorphic_operator.__doc__
  13.  
  14.     def reverse(b, a):
  15.         if isinstance(a, Rational):
  16.             # Includes ints.
  17.             return monomorphic_operator(a, b)
  18.         elif isinstance(a, numbers.Real):
  19.             return fallback_operator(float(a), float(b))
  20.         elif isinstance(a, numbers.Complex):
  21.             return fallback_operator(complex(a), complex(b))
  22.         else:
  23.             return NotImplemented
  24.     reverse.__name__ = '__r' + fallback_operator.__name__ + '__'
  25.     reverse.__doc__ = monomorphic_operator.__doc__
  26.  
  27.     return forward, reverse
  28.  
  29. def _add(a, b):
  30.     """a + b"""
  31.     return Fraction(a.numerator * b.denominator +
  32.                     b.numerator * a.denominator,
  33.                     a.denominator * b.denominator)
  34.  
  35. __add__, __radd__ = _operator_fallbacks(_add, operator.add)
  36.  
  37. # ...