9.5. fractions — 分数

源代码 Lib/fractions.py

fractions 模块支持分数运算。

分数实例可以由一对整数，一个分数，或者一个字符串构建而成。

class fractions.Fraction(numerator=0, denominator=1)

class fractions.Fraction(other_fraction)

class fractions.Fraction(float)

class fractions.Fraction(decimal)

class fractions.Fraction(string)

第一个版本要求 numerator 和 denominator 是 numbers.Rational 的实例，并返回一个新的 Fraction 实例，其值为 numerator/denominator。 如果 denominator 为 0 将会引发 ZeroDivisionError。 第二个版本要求 other_fraction 是 numbers.Rational 的实例，并返回一个 Fraction 实例且与传入值相等。 下两个版本接受 float 或 decimal.Decimal 的实例，并返回一个 Fraction 实例且与传入值完全相等。 请注意由于二进制浮点数通常存在的问题 (参见 浮点算术：争议和限制)，Fraction(1.1) 的参数并不会精确等于 11/10，因此 Fraction(1.1) 也 不会 返回用户所期望的 Fraction(11, 10)。 （请参阅下文中 limit_denominator() 方法的文档。） 构造器的最后一个版本接受一个字符串或 unicode 实例。 此实例的通常形式为:

  1. [sign] numerator ['/' denominator]

其中的可选项 sign 可以为 ‘+’ 或 ‘-‘ 并且 numerator 和 denominator (如果存在) 是十进制数码的字符串。 此外，float 构造器所接受的任何表示一个有限值的字符串也都为 Fraction 构造器所接受。 不论哪种形式的输入字符串也都可以带有前缀和/或后缀的空格符。 这里是一些示例:

  1. >>> from fractions import Fraction
  2. >>> Fraction(16, -10)
  3. Fraction(-8, 5)
  4. >>> Fraction(123)
  5. Fraction(123, 1)
  6. >>> Fraction()
  7. Fraction(0, 1)
  8. >>> Fraction('3/7')
  9. Fraction(3, 7)
  10. >>> Fraction(' -3/7 ')
  11. Fraction(-3, 7)
  12. >>> Fraction('1.414213 \t\n')
  13. Fraction(1414213, 1000000)
  14. >>> Fraction('-.125')
  15. Fraction(-1, 8)
  16. >>> Fraction('7e-6')
  17. Fraction(7, 1000000)
  18. >>> Fraction(2.25)
  19. Fraction(9, 4)
  20. >>> Fraction(1.1)
  21. Fraction(2476979795053773, 2251799813685248)
  22. >>> from decimal import Decimal
  23. >>> Fraction(Decimal('1.1'))
  24. Fraction(11, 10)

Fraction 类继承自抽象基类 numbers.Rational，并实现了该类的所有方法和操作。 Fraction 实例是可哈希的，并应当被视为不可变对象。 此外，Fraction 还具有以下属性和方法：

在 3.2 版更改: Fraction 构造器现在接受 float 和 decimal.Decimal 实例。

  • numerator

    最简分数形式的分子。

  • denominator

    最简分数形式的分母。

  • from_float(flt)

    此类方法可构造一个 Fraction 来表示 flt 的精确值，该参数必须是一个 float。 请注意 Fraction.from_float(0.3) 的值并不等于 Fraction(3, 10)。

    注解

    从 Python 3.2 开始，在构造 Fraction 实例时可以直接使用 float。

  • from_decimal(dec)

    此类方法可构造一个 Fraction 来表示 dec 的精确值，该参数必须是一个 decimal.Decimal 实例。

    注解

    从 Python 3.2 开始，在构造 Fraction 实例时可以直接使用 decimal.Decimal 实例。

  • limit_denominator(max_denominator=1000000)

    找到并返回一个 Fraction 使得其值最接近 self 并且分母不大于 max_denominator。 此方法适用于找出给定浮点数的有理数近似值：

    1. >>> from fractions import Fraction
    2. >>> Fraction('3.1415926535897932').limit_denominator(1000)
    3. Fraction(355, 113)

    或是用来恢复被表示为一个浮点数的有理数：

    1. >>> from math import pi, cos
    2. >>> Fraction(cos(pi/3))
    3. Fraction(4503599627370497, 9007199254740992)
    4. >>> Fraction(cos(pi/3)).limit_denominator()
    5. Fraction(1, 2)
    6. >>> Fraction(1.1).limit_denominator()
    7. Fraction(11, 10)

  • __floor__()

    返回最大的 int <= self。 此方法也可通过 math.floor() 函数来访问：

    1. >>> from math import floor
    2. >>> floor(Fraction(355, 113))
    3. 3

  • __ceil__()

    返回最小的 int >= self。 此方法也可通过 math.ceil() 函数来访问。

  • __round__()

    __round__(ndigits)

    第一个版本返回一个 int 使得其值最接近 self，位值为二分之一时只对偶数舍入。第二个版本会将 self 舍入到最接近 Fraction(1, 10**ndigits) 的倍数（如果 ndigits 为负值则为逻辑运算），位值为二分之一时同样只对偶数舍入。 此方法也可通过 round() 函数来访问。

fractions.gcd(a, b)

返回整数 a 和 b 的最大公约数。如果 a 或 b 之一非零，则 gcd(a, b) 的绝对值是能同时整除 a 和 b 的最大整数。若 b 非零，则 gcd(a,b) 与 b 同号；否则返回值与 a 同号。gcd(0, 0) 返回 0。

3.5 版后已移除: 由 math.gcd() 取代.

参见

numbers 模块

构成数字塔的所有抽象基类。