9.6. random — 生成伪随机数

源码： Lib/random.py

该模块实现了各种分布的伪随机数生成器。

对于整数，从范围中有统一的选择。 对于序列，存在随机元素的统一选择、用于生成列表的随机排列的函数、以及用于随机抽样而无需替换的函数。

在实数轴上，有计算均匀、正态（高斯）、对数正态、负指数、伽马和贝塔分布的函数。 为了生成角度分布，可以使用 von Mises 分布。

几乎所有模块函数都依赖于基本函数 random() ，它在半开放区间 [0.0,1.0) 内均匀生成随机浮点数。 Python 使用 Mersenne Twister 作为核心生成器。 它产生 53 位精度浮点数，周期为 2**19937-1 ，其在 C 中的底层实现既快又线程安全。 Mersenne Twister 是现存最广泛测试的随机数发生器之一。 但是，因为完全确定性，它不适用于所有目的，并且完全不适合加密目的。

这个模块提供的函数实际上是 random.Random 类的隐藏实例的绑定方法。 你可以实例化自己的 Random 类实例以获取不共享状态的生成器。

如果你想使用自己设计的不同基础生成器，类 Random 也可以作为子类：在这种情况下，重载 random() 、 seed() 、 getstate() 以及 setstate() 方法。可选地，新生成器可以提供 getrandbits() 方法——这允许 randrange() 在任意大的范围内产生选择。

random 模块还提供 SystemRandom 类，它使用系统函数 os.urandom() 从操作系统提供的源生成随机数。

警告

不应将此模块的伪随机生成器用于安全目的。 有关安全性或加密用途，请参阅 secrets 模块。

参见

M. Matsumoto and T. Nishimura, “Mersenne Twister: A 623-dimensionally equidistributed uniform pseudorandom number generator”, ACM Transactions on Modeling and Computer Simulation Vol. 8, No. 1, January pp.3–30 1998.

Complementary-Multiply-with-Carry recipe 用于兼容的替代随机数发生器，具有长周期和相对简单的更新操作。

9.6.1. 簿记功能

random.seed(a=None, version=2)

初始化随机数生成器。

如果 a 被省略或为 None ，则使用当前系统时间。 如果操作系统提供随机源，则使用它们而不是系统时间（有关可用性的详细信息，请参阅 os.urandom() 函数）。

如果 a 是 int 类型，则直接使用。

对于版本2（默认的），str 、 bytes 或 bytearray 对象转换为 int 并使用它的所有位。

对于版本1（用于从旧版本的Python再现随机序列），用于 str 和 bytes 的算法生成更窄的种子范围。

在 3.2 版更改: 已移至版本2方案，该方案使用字符串种子中的所有位。

random.getstate()

返回捕获生成器当前内部状态的对象。 这个对象可以传递给 setstate() 来恢复状态。

random.setstate(state)

state 应该是从之前调用 getstate() 获得的，并且 setstate() 将生成器的内部状态恢复到 getstate() 被调用时的状态。

random.getrandbits(k)

返回带有 k 位随机的Python整数。 此方法随 MersenneTwister 生成器一起提供，其他一些生成器也可以将其作为API的可选部分提供。 如果可用，getrandbits() 启用 randrange() 来处理任意大范围。

9.6.2. 整数用函数

random.randrange(stop)

random.randrange(start, stop[, step])

从 range(start, stop, step) 返回一个随机选择的元素。 这相当于 choice(range(start, stop, step)) ，但实际上并没有构建一个 range 对象。

位置参数模式匹配 range() 。不应使用关键字参数，因为该函数可能以意外的方式使用它们。

在 3.2 版更改: randrange() 在生成均匀分布的值方面更为复杂。 以前它使用了像``int(random()*n)``这样的形式，它可以产生稍微不均匀的分布。

random.randint(a, b)

返回随机整数 N 满足 a <= N <= b。相当于 randrange(a, b+1)。

9.6.3. 序列用函数

random.choice(seq)

从非空序列 seq 返回一个随机元素。 如果 seq 为空，则引发 IndexError。

random.choices(population, weights=None, **, cum_weights=None, k=1*)

从population中选择替换，返回大小为 k 的元素列表。 如果 population 为空，则引发 IndexError。

如果指定了 weight 序列，则根据相对权重进行选择。 或者，如果给出 cum_weights 序列，则根据累积权重（可能使用 itertools.accumulate() 计算）进行选择。 例如，相对权重``[10, 5, 30, 5]``相当于累积权重``[10, 15, 45, 50]``。 在内部，相对权重在进行选择之前会转换为累积权重，因此提供累积权重可以节省工作量。

如果既未指定 weight 也未指定 cum_weights ，则以相等的概率进行选择。 如果提供了权重序列，则它必须与 population 序列的长度相同。 一个 TypeError 指定了 weights 和cum_weights。

weights 或 cum_weights 可以使用任何与 random() 返回的 float 值互操作的数值类型（包括整数，浮点数和分数但不包括十进制小数）。

3.6 新版功能.

random.shuffle(x[, random])

将序列 x 随机打乱位置。

可选参数 random 是一个0参数函数，在 [0.0, 1.0) 中返回随机浮点数；默认情况下，这是函数 random() 。

要改变一个不可变的序列并返回一个新的打乱列表，请使用``sample(x, k=len(x))``。

请注意，即使对于小的 len(x)，x 的排列总数也可以快速增长，大于大多数随机数生成器的周期。 这意味着长序列的大多数排列永远不会产生。 例如，长度为2080的序列是可以在 Mersenne Twister 随机数生成器的周期内拟合的最大序列。

random.sample(population, k)

返回从总体序列或集合中选择的唯一元素的 k 长度列表。 用于无重复的随机抽样。

返回包含来自总体的元素的新列表，同时保持原始总体不变。 结果列表按选择顺序排列，因此所有子切片也将是有效的随机样本。 这允许抽奖获奖者（样本）被划分为大奖和第二名获胜者（子切片）。

总体成员不必是 hashable 或 unique 。 如果总体包含重复，则每次出现都是样本中可能的选择。

要从一系列整数中选择样本，请使用 range() 对象作为参数。 对于从大量人群中采样，这种方法特别快速且节省空间：sample(range(10000000), k=60) 。

如果样本大小大于总体大小，则引发 ValueError 。

9.6.4. 实值分布

以下函数生成特定的实值分布。如常用数学实践中所使用的那样, 函数参数以分布方程中的相应变量命名;大多数这些方程都可以在任何统计学教材中找到。

random.random()

返回 [0.0, 1.0) 范围内的下一个随机浮点数。

random.uniform(a, b)

返回一个随机浮点数 N ，当 a <= b 时 a <= N <= b ，当 b < a 时 b <= N <= a 。

取决于等式 a + (b-a) * random() 中的浮点舍入，终点 b 可以包括或不包括在该范围内。

random.triangular(low, high, mode)

返回一个随机浮点数 N ，使得 low <= N <= high 并在这些边界之间使用指定的 mode 。 low 和 high 边界默认为零和一。 mode 参数默认为边界之间的中点，给出对称分布。

random.betavariate(alpha, beta)

Beta 分布。 参数的条件是 alpha > 0 和 beta > 0。 返回值的范围介于 0 和 1 之间。

random.expovariate(lambd)

指数分布。 lambd 是 1.0 除以所需的平均值，它应该是非零的。 （该参数本应命名为 “lambda” ，但这是 Python 中的保留字。）如果 lambd 为正，则返回值的范围为 0 到正无穷大；如果 lambd 为负，则返回值从负无穷大到 0。

random.gammavariate(alpha, beta)

Gamma 分布。 （ 不是 gamma 函数！ ） 参数的条件是 alpha > 0 和 beta > 0。

概率分布函数是:

  1.           x ** (alpha - 1) * math.exp(-x / beta)
  2. pdf(x) =  --------------------------------------
  3.             math.gamma(alpha) * beta ** alpha

random.gauss(mu, sigma)

高斯分布。 mu 是平均值，sigma 是标准差。 这比下面定义的 normalvariate() 函数略快。

random.lognormvariate(mu, sigma)

对数正态分布。 如果你采用这个分布的自然对数，你将得到一个正态分布，平均值为 mu 和标准差为 sigma 。 mu 可以是任何值，sigma 必须大于零。

random.normalvariate(mu, sigma)

正态分布。 mu 是平均值，sigma 是标准差。

random.vonmisesvariate(mu, kappa)

冯·米塞斯分布。 mu 是平均角度，以弧度表示，介于0和 2pi 之间，kappa 是浓度参数，必须大于或等于零。 如果 kappa* 等于零，则该分布在 0 到 2pi* 的范围内减小到均匀的随机角度。

random.paretovariate(alpha)

帕累托分布。 alpha 是形状参数。

random.weibullvariate(alpha, beta)

威布尔分布。 alpha 是比例参数，beta 是形状参数。

9.6.5. 替代生成器

class random.SystemRandom([seed])

使用 os.urandom() 函数的类，用从操作系统提供的源生成随机数。 这并非适用于所有系统。 也不依赖于软件状态，序列不可重现。 因此，seed() 方法没有效果而被忽略。 getstate() 和 setstate() 方法如果被调用则引发 NotImplementedError。

9.6.6. 关于再现性的说明

有时能够重现伪随机数生成器给出的序列是有用的。 通过重新使用种子值，只要多个线程没有运行，相同的序列就可以在两次不同运行之间重现。

大多数随机模块的算法和种子函数都会在 Python 版本中发生变化，但保证两个方面不会改变：

  • 如果添加了新的播种方法，则将提供向后兼容的播种机。

  • 当兼容的播种机被赋予相同的种子时，生成器的 random() 方法将继续产生相同的序列。

9.6.7. 例子和配方

基本示例:

  1. >>> random()                             # Random float:  0.0 <= x < 1.0
  2. 0.37444887175646646
  4. >>> uniform(2.5, 10.0)                   # Random float:  2.5 <= x < 10.0
  5. 3.1800146073117523
  7. >>> expovariate(1 / 5)                   # Interval between arrivals averaging 5 seconds
  8. 5.148957571865031
  10. >>> randrange(10)                        # Integer from 0 to 9 inclusive
  11. 7
  13. >>> randrange(0, 101, 2)                 # Even integer from 0 to 100 inclusive
  14. 26
  16. >>> choice(['win', 'lose', 'draw'])      # Single random element from a sequence
  17. 'draw'
  19. >>> deck = 'ace two three four'.split()
  20. >>> shuffle(deck)                        # Shuffle a list
  21. >>> deck
  22. ['four', 'two', 'ace', 'three']
  24. >>> sample([10, 20, 30, 40, 50], k=4)    # Four samples without replacement
  25. [40, 10, 50, 30]

模拟:

  1. >>> # Six roulette wheel spins (weighted sampling with replacement)
  2. >>> choices(['red', 'black', 'green'], [18, 18, 2], k=6)
  3. ['red', 'green', 'black', 'black', 'red', 'black']
  5. >>> # Deal 20 cards without replacement from a deck of 52 playing cards
  6. >>> # and determine the proportion of cards with a ten-value
  7. >>> # (a ten, jack, queen, or king).
  8. >>> deck = collections.Counter(tens=16, low_cards=36)
  9. >>> seen = sample(list(deck.elements()), k=20)
  10. >>> seen.count('tens') / 20
  11. 0.15
  13. >>> # Estimate the probability of getting 5 or more heads from 7 spins
  14. >>> # of a biased coin that settles on heads 60% of the time.
  15. >>> trial = lambda: choices('HT', cum_weights=(0.60, 1.00), k=7).count('H') >= 5
  16. >>> sum(trial() for i in range(10000)) / 10000
  17. 0.4169
  19. >>> # Probability of the median of 5 samples being in middle two quartiles
  20. >>> trial = lambda : 2500 <= sorted(choices(range(10000), k=5))[2]  < 7500
  21. >>> sum(trial() for i in range(10000)) / 10000
  22. 0.7958

statistical bootstrapping) 使用重采样和替换来估计大小为五的样本的均值的置信区间的示例:

  1. # http://statistics.about.com/od/Applications/a/Example-Of-Bootstrapping.htm
  2. from statistics import mean
  3. from random import choices
  5. data = 1, 2, 4, 4, 10
  6. means = sorted(mean(choices(data, k=5)) for i in range(20))
  7. print(f'The sample mean of {mean(data):.1f} has a 90% confidence '
  8.       f'interval from {means[1]:.1f} to {means[-2]:.1f}')

使用 重新采样排列测试#Permutation_tests) 来确定统计学显著性或者使用 p-值 来观察药物与安慰剂的作用之间差异的示例:

  1. # Example from "Statistics is Easy" by Dennis Shasha and Manda Wilson
  2. from statistics import mean
  3. from random import shuffle
  5. drug = [54, 73, 53, 70, 73, 68, 52, 65, 65]
  6. placebo = [54, 51, 58, 44, 55, 52, 42, 47, 58, 46]
  7. observed_diff = mean(drug) - mean(placebo)
  9. n = 10000
  10. count = 0
  11. combined = drug + placebo
  12. for i in range(n):
  13.     shuffle(combined)
  14.     new_diff = mean(combined[:len(drug)]) - mean(combined[len(drug):])
  15.     count += (new_diff >= observed_diff)
  17. print(f'{n} label reshufflings produced only {count} instances with a difference')
  18. print(f'at least as extreme as the observed difference of {observed_diff:.1f}.')
  19. print(f'The one-sided p-value of {count / n:.4f} leads us to reject the null')
  20. print(f'hypothesis that there is no difference between the drug and the placebo.')

模拟单个服务器队列中的到达时间和服务交付:

  1. from random import expovariate, gauss
  2. from statistics import mean, median, stdev
  4. average_arrival_interval = 5.6
  5. average_service_time = 5.0
  6. stdev_service_time = 0.5
  8. num_waiting = 0
  9. arrivals = []
  10. starts = []
  11. arrival = service_end = 0.0
  12. for i in range(20000):
  13.     if arrival <= service_end:
  14.         num_waiting += 1
  15.         arrival += expovariate(1.0 / average_arrival_interval)
  16.         arrivals.append(arrival)
  17.     else:
  18.         num_waiting -= 1
  19.         service_start = service_end if num_waiting else arrival
  20.         service_time = gauss(average_service_time, stdev_service_time)
  21.         service_end = service_start + service_time
  22.         starts.append(service_start)
  24. waits = [start - arrival for arrival, start in zip(arrivals, starts)]
  25. print(f'Mean wait: {mean(waits):.1f}.  Stdev wait: {stdev(waits):.1f}.')
  26. print(f'Median wait: {median(waits):.1f}.  Max wait: {max(waits):.1f}.')

参见

Statistics for Hackers Jake Vanderplas 撰写的视频教程，使用一些基本概念进行统计分析，包括模拟、抽样、改组和交叉验证。

Economics Simulation Peter Norvig 编写的市场模拟，显示了该模块提供的许多工具和分布的有效使用（高斯、均匀、样本、beta变量、选择、三角和随机范围等）。

A Concrete Introduction to Probability (using Python) Peter Norvig 撰写的教程，涵盖了概率论基础知识，如何编写模拟，以及如何使用 Python 进行数据分析。