海量数据处理算法Bloom Filter

Bloom-Filter，即布隆过滤器，1970年由Bloom中提出。是一种多哈希函数映射的快速查找算法。通常应用在一些需要快速判断某个元素是否属于集合，但是并不严格要求100%正确的场合。

Bloom Filter有可能会出现错误判断，但不会漏掉判断。

也就是Bloom Filter判断元素不再集合，那肯定不在。如果判断元素存在集合中，有一定的概率判断错误

因此，Bloom Filter不适合那些“零错误”的应用场合。而在能容忍低错误率的应用场合下，Bloom Filter比其他常见的算法（如hash，折半查找）极大节省了空间。它的优点是空间效率和查询时间都远远超过一般的算法，缺点是有一定的误识别率和删除困难。

一. 实例

　　为了说明Bloom Filter存在的重要意义，举一个实例：

　　假设要你写一个网络蜘蛛（web crawler）。由于网络间的链接错综复杂，蜘蛛在网络间爬行很可能会形成“环”。为了避免形成“环”，就需要知道蜘蛛已经访问过那些URL。给一个URL，怎样知道蜘蛛是否已经访问过呢？稍微想想，就会有如下几种方案：

　　1. 将访问过的URL保存到数据库。

　　2. 用HashSet将访问过的URL保存起来。那只需接近O(1)的代价就可以查到一个URL是否被访问过了。

　　3. URL经过MD5或SHA-1等单向哈希后再保存到HashSet或数据库。

　　4. Bit-Map方法。建立一个BitSet，将每个URL经过一个哈希函数映射到某一位。

　　方法1~3都是将访问过的URL完整保存，方法4则只标记URL的一个映射位。

　　以上方法在数据量较小的情况下都能完美解决问题，但是当数据量变得非常庞大时问题就来了。

　　方法1的缺点：数据量变得非常庞大后关系型数据库查询的效率会变得很低。而且每来一个URL就启动一次数据库查询是不是太小题大做了？

　　方法2的缺点：太消耗内存。随着URL的增多，占用的内存会越来越多。就算只有1亿个URL，每个URL只算50个字符，就需要5GB内存。

　　方法3：由于字符串经过MD5处理后的信息摘要长度只有128Bit，SHA-1处理后也只有160Bit，因此方法3比方法2节省了好几倍的内存。

　　方法4：消耗内存是相对较少的，但缺点是单一哈希函数发生冲突的概率太高。还记得数据结构课上学过的Hash表冲突的各种解决方法么？若要降低冲突发生的概率到1%，就要将BitSet的长度设置为URL个数的100倍。

　　实质上上面的算法都忽略了一个重要的隐含条件：允许小概率的出错，不一定要100%准确！也就是说少量url实际上没有没网络蜘蛛访问，而将它们错判为已访问的代价是很小的——大不了少抓几个网页呗。

二. Bloom Filter的算法

　　废话说到这里，下面引入本篇的主角——Bloom Filter。其实上面方法4的思想已经很接近Bloom Filter了。方法四的致命缺点是冲突概率高，为了降低冲突的概念，Bloom Filter使用了多个哈希函数，而不是一个。

　Bloom Filter算法如下：

　 创建一个m位BitSet，先将所有位初始化为0，然后选择k个不同的哈希函数。第i个哈希函数对字符串str哈希的结果记为h（i，str），且h（i，str）的范围是0到m-1 。

(1) 加入字符串过程

　　下面是每个字符串处理的过程，首先是将字符串str“记录”到BitSet中的过程：

　　对于字符串str，分别计算h（1，str），h（2，str）…… h（k，str）。然后将BitSet的第h（1，str）、h（2，str）…… h（k，str）位设为1。

　　图1.Bloom Filter加入字符串过程

　　很简单吧？这样就将字符串str映射到BitSet中的k个二进制位了。

(2) 检查字符串是否存在的过程

　　下面是检查字符串str是否被BitSet记录过的过程：

　　对于字符串str，分别计算h（1，str），h（2，str）…… h（k，str）。然后检查BitSet的第h（1，str）、h（2，str）…… h（k，str）位是否为1，若其中任何一位不为1则可以判定str一定没有被记录过。若全部位都是1，则“认为”字符串str存在。

　　若一个字符串对应的Bit不全为1，则可以肯定该字符串一定没有被Bloom Filter记录过。（这是显然的，因为字符串被记录过，其对应的二进制位肯定全部被设为1了）

　　但是若一个字符串对应的Bit全为1，实际上是不能100%的肯定该字符串被Bloom Filter记录过的。（因为有可能该字符串的所有位都刚好是被其他字符串所对应）这种将该字符串划分错的情况，称为false positive 。

三. Bloom Filter参数选择

(1)哈希函数选择

哈希函数的选择对性能的影响应该是很大的，一个好的哈希函数要能近似等概率的将字符串映射到各个Bit。选择k个不同的哈希函数比较麻烦，一种简单的方法是选择一个哈希函数，然后送入k个不同的参数。

(2) m,n,k值，我们如何取值

我们定义：

可能把不属于这个集合的元素误认为属于这个集合（False Positive）

不会把属于这个集合的元素误认为不属于这个集合（False Negative）。

哈希函数的个数k、位数组大小m、加入的字符串数量n的关系。哈希函数个数k取10，位数组大小m设为字符串个数n的20倍时，false positive发生的概率是0.0000889 ，即10万次的判断中，会存在9次误判，对于一天1亿次的查询，误判的次数为9000次。

哈希函数个数k、位数组大小m、加入的字符串数量n的关系可以参考参考文献(http://pages.cs.wisc.edu/~cao/papers/summary-cache/node8.html)。。)

该文献证明了对于给定的m、n，当 k = ln(2)* m/n 时出错的概率是最小的。(log2 e ≈ 1.44倍)

　　同时该文献还给出特定的k，m，n的出错概率。例如：根据参考文献1，哈希函数个数k取10，位数组大小m设为字符串个数n的20倍时，false positive发生的概率是0.0000889 ，这个概率基本能满足网络爬虫的需求了。

四.Python实现Bloom filter

官方文档：

http://axiak.github.io/pybloomfiltermmap/index.html
https://github.com/axiak/pybloomfiltermmap

安装：

sudo apt-get install libssl-dev
sudo pip install pybloomfiltermmap==0.2.0
sudo pip install pybloomfiltermmap==0.3.12

Here’s a quick example:

from pybloomfilter import BloomFilter
bf = BloomFilter(10000000, 0.01, 'filter.bloom')
with open("/usr/share/dict/words") as f:
    for word in f:
        bf.add(word.rstrip())
print 'apple' in bf
#outputs True

>>> fruit = pybloomfilter.BloomFilter(100000, 0.1, '/tmp/words.bloom')
>>> fruit.extend(('apple', 'pear', 'orange', 'apple'))
>>> len(fruit)
3
>>> 'mike' in fruit
False

fruitbf = bf.copy_template("fruit.bloom")
fruitbf.update(("apple", "banana", "orange", "pear"))
print fruitbf.to_base64()
"eJzt2k13ojAUBuA9f8WFyofF5TWChlTHaPzqrlqFCtj6gQi/frqZM2N7aq3Gis59d2ye85KTRbhk"
"0lyu1NRmsQrgRda0I+wZCfXIaxuWv+jqDxA8vdaf21HIOSn1u6LRE0VL9Z/qghfbBmxZoHsqM3k8"
"N5XyPAxH2p22TJJoqwU9Q0y0dNDYrOHBIa3BwuznapG+KZZq69JUG0zu1tqI5weJKdpGq7PNJ6tB"
"GKmzcGWWy8o0FeNNYNZAQpSdJwajt7eRhJ2YM2NOkTnSsBOCGGKIIYbY2TA663GgWWyWfUwn3oIc"
"fyLYxeQwiF07RqBg9NgHrG5ba3jba5yl4zS2LtEMMcQQQwwxmRiBhPGOJOywIPafYhUwqnTvZOfY"
"Zu40HH/YxDexZojJwsx6ObDcT7D8vVOtJBxiAhD/AjMmjeF2Wnqd+5RrHdo4azPEzoANabiUhh0b"
"xBBDDDHEENsf8twlrizswEjDhnTbzWazbGKpQ5k07E9Ox2iFvXBZ2D9B7DawyqLFu5lshhhiiGUK"
"a4nUloa9yxkwR7XhgPPXYdhRIa77uDtnyvqaIXalGK02ufv3J36GmsnG4lquPnN9gJo1VNxqgYbt"
"ji/EC8s1PWG5fuVizW4Jox6/3o9XxBBDDLFbwcg9v/AwjrPHtTRsX34O01mxLw37bhCTjJk0+PLK"
"08HYd4MYYojdKmYnBfjsktEpySY2tGGZzWaIIfYDGB271Yaieaat/AaOkNKb"

>>> bf = BloomFilter.from_base64("/tmp/mike.bf",
     "eJwFwcuWgiAAANC9v+JCx7By0QKt0GHEbKSknflAQ9QmTyRfP/fW5E9XTRSX"
     "qcLlqGNXphAqcfVH\nRoNv0n4JlTpIvAP0e1+RyXX6I637ggA+VPZnTYR1A4"
     "Um5s9geYaZZLiT208JIiG3iwhf3Fwlzb3Y\n5NRL4uNQS6/d9OvTDJbnZMnR"
     "zcrplOX5kmsVIkQziM+vw4hCDQ3OkN9m3WVfPWzGfaTeRftMCLws\nPnzEzs"
     "gjAW60xZTBbj/bOAgYbK50PqjdzvgHZ6FHZw==\n")
>>> "MIKE" in bf
True

BloomFilter.copy_template(filename[, perm=0755]) → BloomFilterCreates a new BloomFilter object with the same parameters–same hash seeds, same size.. everything. Once this is performed, the two filters are comparable, so you can perform logical operators. Example:

>>> apple = BloomFilter(100, 0.1, '/tmp/apple')
>>> apple.add('apple')
False
>>> pear = apple.copy_template('/tmp/pear')
>>> pear.add('pear')
False
>>> pear |= apple

BloomFilter.len(item) → IntegerReturns the number of distinct elements that have been added to the BloomFilter object, subject to the error given in error_rate.

>>> bf = BloomFilter(100, 0.1, '/tmp/fruit.bloom')
>>> bf.add("Apple")
>>> bf.add('Apple')
>>> bf.add('orange')
>>> len(bf)
2
>>> bf2 = bf.copy_template('/tmp/new.bloom')
>>> bf2 |= bf
>>> len(bf2)
Traceback (most recent call last):
  ...
pybloomfilter.IndeterminateCountError: Length of BloomFilter object is unavailable after intersection or union called.

五：Bloom Filter的优缺点。

优点：

节约缓存空间（空值的映射），不再需要空值映射。

减少数据库或缓存的请求次数。

提升业务的处理效率以及业务隔离性。

缺点：

存在误判的概率。

传统的Bloom Filter不能作删除操作。

六：Bloom-Filter的应用场景

Bloom-Filter一般用于在大数据量的集合中判定某元素是否存在。

(1)适用于一些黑名单,垃圾邮件等的过滤，例如邮件服务器中的垃圾邮件过滤器。

像网易，QQ这样的公众电子邮件（email）提供商，总是需要过滤来自发送垃圾邮件的人（spamer）的垃圾邮件。

一个办法就是记录下那些发垃圾邮件的 email地址。由于那些发送者不停地在注册新的地址，全世界少说也有几十亿个发垃圾邮件的地址，将他们都存起来则需要大量的网络服务器。

如果用哈希表，每存储一亿个 email地址，就需要 1.6GB的内存（用哈希表实现的具体办法是将每一个 email地址对应成一个八字节的信息指纹，然后将这些信息指纹存入哈希表，由于哈希表的存储效率一般只有 50%，因此一个 email地址需要占用十六个字节。一亿个地址大约要 1.6GB，即十六亿字节的内存）。因此存贮几十亿个邮件地址可能需要上百 GB的内存。

而Bloom Filter只需要哈希表 1/8到 1/4 的大小就能解决同样的问题。

BloomFilter决不会漏掉任何一个在黑名单中的可疑地址。而至于误判问题，常见的补救办法是在建立一个小的白名单，存储那些可能别误判的邮件地址。

(2)在搜索引擎领域，Bloom-Filter最常用于网络蜘蛛(Spider)的URL过滤，网络蜘蛛通常有一个URL列表，保存着将要下载和已经下载的网页的URL，网络蜘蛛下载了一个网页，从网页中提取到新的URL后，需要判断该URL是否已经存在于列表中。此时，Bloom-Filter算法是最好的选择。

2 .Google的BigTable Google的BigTable也使用了Bloom Filter，以减少不存在的行或列在磁盘上的查询，大大提高了数据库的查询操作的性能。

3.key-value 加快查询 一般Bloom-Filter可以与一些key-value的数据库一起使用，来加快查询。

一般key-value存储系统的values存在硬盘，查询就是件费时的事。将Storage的数据都插入Filter，在Filter中查询都不存在时，那就不需要去Storage查询了。当False Position出现时，只是会导致一次多余的Storage查询。

由于Bloom-Filter所用的空间非常小，所有BF可以常驻内存。这样子的话，对于大部分不存在的元素，我们只需要访问内存中的Bloom-Filter就可以判断出来了，只有一小部分，我们需要访问在硬盘上的key-value数据库。从而大大地提高了效率。如图：