概述

上一节我们明确了分类任务的损失函数（优化目标）的相关概念和实现方法，本节我们依旧横向展开"横纵式"教学法，如图1 所示，本节主要探讨在手写数字识别任务中，使得损失达到最小的参数取值的实现方法。

图1：“横纵式”教学法 — 优化算法

前提条件

在优化算法之前，需要进行数据处理、设计神经网络结构，代码与上一节保持一致，如下所示。如果读者已经掌握了这部分内容，可以直接阅读正文部分。

# 加载相关库
import os
import random
import paddle
import paddle.fluid as fluid
from paddle.fluid.dygraph.nn import Conv2D, Pool2D, Linear
import numpy as np
from PIL import Image
import gzip
import json
# 定义数据集读取器
def load_data(mode='train'):
    # 读取数据文件
    datafile = './work/mnist.json.gz'
    print('loading mnist dataset from {} ......'.format(datafile))
    data = json.load(gzip.open(datafile))
    # 读取数据集中的训练集，验证集和测试集
    train_set, val_set, eval_set = data
    # 数据集相关参数，图片高度IMG_ROWS, 图片宽度IMG_COLS
    IMG_ROWS = 28
    IMG_COLS = 28
    # 根据输入mode参数决定使用训练集，验证集还是测试
    if mode == 'train':
        imgs = train_set[0]
        labels = train_set[1]
    elif mode == 'valid':
        imgs = val_set[0]
        labels = val_set[1]
    elif mode == 'eval':
        imgs = eval_set[0]
        labels = eval_set[1]
    # 获得所有图像的数量
    imgs_length = len(imgs)
    # 验证图像数量和标签数量是否一致
    assert len(imgs) == len(labels), \
          "length of train_imgs({}) should be the same as train_labels({})".format(
                  len(imgs), len(labels))
    index_list = list(range(imgs_length))
    # 读入数据时用到的batchsize
    BATCHSIZE = 100
    # 定义数据生成器
    def data_generator():
        # 训练模式下，打乱训练数据
        if mode == 'train':
            random.shuffle(index_list)
        imgs_list = []
        labels_list = []
        # 按照索引读取数据
        for i in index_list:
            # 读取图像和标签，转换其尺寸和类型
            img = np.reshape(imgs[i], [1, IMG_ROWS, IMG_COLS]).astype('float32')
            label = np.reshape(labels[i], [1]).astype('int64')
            imgs_list.append(img) 
            labels_list.append(label)
            # 如果当前数据缓存达到了batch size，就返回一个批次数据
            if len(imgs_list) == BATCHSIZE:
                yield np.array(imgs_list), np.array(labels_list)
                # 清空数据缓存列表
                imgs_list = []
                labels_list = []
        # 如果剩余数据的数目小于BATCHSIZE，
        # 则剩余数据一起构成一个大小为len(imgs_list)的mini-batch
        if len(imgs_list) > 0:
            yield np.array(imgs_list), np.array(labels_list)
    return data_generator
# 定义模型结构
class MNIST(fluid.dygraph.Layer):
     def __init__(self, name_scope):
         super(MNIST, self).__init__(name_scope)
         name_scope = self.full_name()
         # 定义一个卷积层，输出通道20，卷积核大小为5，步长为1，padding为2，使用relu激活函数
         self.conv1 = Conv2D(num_channels=1, num_filters=20, filter_size=5, stride=1, padding=2, act='relu')
         # 定义一个池化层，池化核为2，步长为2，使用最大池化方式
         self.pool1 = Pool2D(pool_size=2, pool_stride=2, pool_type='max')
         # 定义一个卷积层，输出通道20，卷积核大小为5，步长为1，padding为2，使用relu激活函数
         self.conv2 = Conv2D(num_channels=20, num_filters=20, filter_size=5, stride=1, padding=2, act='relu')
         # 定义一个池化层，池化核为2，步长为2，使用最大池化方式
         self.pool2 = Pool2D(pool_size=2, pool_stride=2, pool_type='max')
         # 定义一个全连接层，输出节点数为10 
         self.fc = Linear(input_dim=980, output_dim=10, act='softmax')
    # 定义网络的前向计算过程
     def forward(self, inputs):
         x = self.conv1(inputs)
         x = self.pool1(x)
         x = self.conv2(x)
         x = self.pool2(x)
         x = fluid.layers.reshape(x, [x.shape[0], -1])
         x = self.fc(x)
         return x

设置学习率

在深度学习神经网络模型中，通常使用标准的随机梯度下降算法更新参数，学习率代表参数更新幅度的大小，即步长。当学习率最优时，模型的有效容量最大，最终能达到的效果最好。学习率和深度学习任务类型有关，合适的学习率往往需要大量的实验和调参经验。探索学习率最优值时需要注意如下两点：

学习率不是越小越好。学习率越小，损失函数的变化速度越慢，意味着我们需要花费更长的时间进行收敛，如图2 左图所示。
学习率不是越大越好。只根据总样本集中的一个批次计算梯度，抽样误差会导致计算出的梯度不是全局最优的方向，且存在波动。在接近最优解时，过大的学习率会导致参数在最优解附近震荡，损失难以收敛，如图2 右图所示。

图2: 不同学习率（步长过大/过小）的示意图

在训练前，我们往往不清楚一个特定问题设置成怎样的学习率是合理的，因此在训练时可以尝试调小或调大，通过观察Loss下降的情况判断合理的学习率，设置学习率的代码如下所示。

#仅优化算法的设置有所差别
with fluid.dygraph.guard():
    model = MNIST("mnist")
    model.train()
    #调用加载数据的函数
    train_loader = load_data('train')
    #设置不同初始学习率
    optimizer = fluid.optimizer.SGDOptimizer(learning_rate=0.01, parameter_list=model.parameters())
    # optimizer = fluid.optimizer.SGDOptimizer(learning_rate=0.001, parameter_list=model.parameters())
    #  optimizer = fluid.optimizer.SGDOptimizer(learning_rate=0.1, parameter_list=model.parameters())
    EPOCH_NUM = 5
    for epoch_id in range(EPOCH_NUM):
        for batch_id, data in enumerate(train_loader()):
            #准备数据，变得更加简洁
            image_data, label_data = data
            image = fluid.dygraph.to_variable(image_data)
            label = fluid.dygraph.to_variable(label_data)
            #前向计算的过程
            predict = model(image)
            #计算损失，取一个批次样本损失的平均值
            loss = fluid.layers.cross_entropy(predict, label)
            avg_loss = fluid.layers.mean(loss)
            #每训练了100批次的数据，打印下当前Loss的情况
            if batch_id % 200 == 0:
                print("epoch: {}, batch: {}, loss is: {}".format(epoch_id, batch_id, avg_loss.numpy()))
            #后向传播，更新参数的过程
            avg_loss.backward()
            optimizer.minimize(avg_loss)
            model.clear_gradients()
    #保存模型参数
    fluid.save_dygraph(model.state_dict(), 'mnist')

学习率的主流优化算

学习率是优化器的一个参数，调整学习率看似是一件非常麻烦的事情，需要不断的调整步长，观察训练时间和Loss的变化。经过研究员的不断的实验，当前已经形成了四种比较成熟的优化算法：SGD、Momentum、AdaGrad和Adam，效果如图3 所示。

图3: 不同学习率算法效果示意图

SGD：随机梯度下降算法，每次训练少量数据，抽样偏差导致的参数收敛过程中震荡。
Momentum：引入物理“动量”的概念，累积速度，减少震荡加入，使参数更新的方向更稳定。

每个批次的数据含有抽样误差，导致梯度更新的方向波动较大。如果我们引入物理动量的概念，给梯度下降的过程加入一定的“惯性”累积，就可以减少更新路径上的震荡！即每次更新的梯度由“历史多次梯度的累积方向”和“当次梯度”加权相加得到。历史多次梯度的累积方向往往是从全局视角更正确的方向，这与“惯性”的物理概念很像，也是为何其起名为“Momentum”的原因。类似不同品牌和材质的篮球有一定的重量差别，街头篮球队中的投手（擅长中远距离投篮）喜欢稍重篮球的比例较高。一个很重要的原因是，重的篮球惯性大，更不容易受到手势的小幅变形或风吹的影响。

AdaGrad：根据不同参数距离最优解的远近，动态调整学习率。学习率逐渐下降，依据各参数变化大小调整学习率。

通过调整学习率的实验可以发现：当某个参数的现值距离最优解较远时（表现为梯度的绝对值较大），我们期望参数更新的步长大一些，以便更快收敛到最优解。当某个参数的现值距离最优解较近时（表现为梯度的绝对值较小），我们期望参数的更新步长小一些，以便更精细的逼近最优解。类似于打高尔夫球，专业运动员第一杆开球时，通常会大力打一个远球，让球尽量落在洞口附近。当第二杆面对离洞口较近的球时，他会更轻柔而细致的推杆，避免将球打飞。与此类似，参数更新的步长应该随着优化过程逐渐减少，减少的程度与当前梯度的大小有关。根据这个思想编写的优化算法称为“AdaGrad”，Ada是Adaptive的缩写，表示“适应环境而变化”的意思。

Adam：由于Momentum和AdaGrad两个优化思路是正交的，因此可以将两个思路结合起来，这就是当前广泛应用的算法。

说明：

每种优化算法均有更多的参数设置，详情可查阅飞桨的官方API文档。理论最合理的未必在具体案例中最有效，所以模型调参是很有必要的，最优的模型配置往往是在一定“理论”和“经验”的指导下实验出来的。

我们可以尝试选择不同的优化算法训练模型，观察训练时间和损失变化的情况，代码实现如下。

#仅优化算法的设置有所差别
with fluid.dygraph.guard():
    model = MNIST("mnist")
    model.train()
    #调用加载数据的函数
    train_loader = load_data('train')
    #四种优化算法的设置方案，可以逐一尝试效果
    optimizer = fluid.optimizer.SGDOptimizer(learning_rate=0.01, parameter_list=model.parameters())
    #optimizer = fluid.optimizer.MomentumOptimizer(learning_rate=0.01, momentum=0.9, parameter_list=model.parameters())
    #optimizer = fluid.optimizer.AdagradOptimizer(learning_rate=0.01, parameter_list=model.parameters())
    #optimizer = fluid.optimizer.AdamOptimizer(learning_rate=0.01, parameter_list=model.parameters())
    EPOCH_NUM = 5
    for epoch_id in range(EPOCH_NUM):
        for batch_id, data in enumerate(train_loader()):
            #准备数据，变得更加简洁
            image_data, label_data = data
            image = fluid.dygraph.to_variable(image_data)
            label = fluid.dygraph.to_variable(label_data)
            #前向计算的过程
            predict = model(image)
            #计算损失，取一个批次样本损失的平均值
            loss = fluid.layers.cross_entropy(predict, label)
            avg_loss = fluid.layers.mean(loss)
            #每训练了100批次的数据，打印下当前Loss的情况
            if batch_id % 200 == 0:
                print("epoch: {}, batch: {}, loss is: {}".format(epoch_id, batch_id, avg_loss.numpy()))
            #后向传播，更新参数的过程
            avg_loss.backward()
            optimizer.minimize(avg_loss)
            model.clear_gradients()
    #保存模型参数
    fluid.save_dygraph(model.state_dict(), 'mnist')

作业 2-3

在手写数字识别的任务上，哪种优化算法的效果最好？多大的学习率最优？（可通过Loss的下降趋势来判断）

【手写数字识别】之优化算法

概述

前提条件

设置学习率

学习率的主流优化算

作业 2-3