广播 (broadcasting)

飞桨（PaddlePaddle，以下简称Paddle）和其他框架一样，提供的一些API支持广播(broadcasting)机制，允许在一些运算时使用不同形状的张量。 通常来讲，如果有一个形状较小和一个形状较大的张量，我们希望多次使用较小的张量来对较大的张量执行一些操作，看起来像是较小形状的张量的形状首先被扩展到和较大形状的张量一致，然后做运算。 值得注意的是，这期间并没有对较小形状张量的数据拷贝操作。

飞桨的广播机制主要遵循如下规则（参考 Numpy 广播机制 ）：

  1. 每个张量至少为一维张量

  2. 从后往前比较张量的形状，当前维度的大小要么相等，要么其中一个等于一，要么其中一个不存在

例如：

  1. import paddle
  3. x = paddle.ones((2, 3, 4))
  4. y = paddle.ones((2, 3, 4))
  5. # 两个张量 形状一致，可以广播
  6. z = x + y
  7. print(z.shape)
  8. # [2, 3, 4]
  10. x = paddle.ones((2, 3, 1, 5))
  11. y = paddle.ones((3, 4, 1))
  12. # 从后向前依次比较：
  13. # 第一次：y的维度大小是1
  14. # 第二次：x的维度大小是1
  15. # 第三次：x和y的维度大小相等
  16. # 第四次：y的维度不存在
  17. # 所以 x和y是可以广播的
  18. z = x + y
  19. print(z.shape)
  20. # [2, 3, 4, 5]
  22. # 相反
  23. x = paddle.ones((2, 3, 4))
  24. y = paddle.ones((2, 3, 6))
  25. # 此时x和y是不可广播的，因为第一次比较 4不等于6
  26. # z = x + y
  27. # InvalidArgumentError: Broadcast dimension mismatch.

现在我们知道什么情况下两个张量是可以广播的，两个张量进行广播语义后的结果张量的形状计算规则如下：

  1. 如果两个张量的形状的长度不一致，那么需要在较小形状长度的矩阵向前添加1，直到两个张量的形状长度相等。

  2. 保证两个张量形状相等之后，每个维度上的结果维度就是当前维度上较大的那个。

例如:

  1. import paddle
  3. x = paddle.ones((2, 1, 4))
  4. y = paddle.ones((3, 1))
  5. z = x + y
  6. print(z.shape)
  7. # z的形状: [2,3,4]
  9. x = paddle.ones((2, 1, 4))
  10. y = paddle.ones((3, 2))
  11. # z = x + y
  12. # ValueError: (InvalidArgument) Broadcast dimension mismatch.