6 小结

• 一阶逻辑是一种适合在计算环境中表示自然语言的含义的语言，因为它很灵活，足以表示自然语言含义的很多有用的方面，具有使用一阶逻辑推理的高效的定理证明器。（同样的，自然语言语义中也有各种各样的现象，需要更强大的逻辑机制。）
• 在将自然语言句子翻译成一阶逻辑的同时，我们可以通过检查一阶公式模型表述这些句子的真值条件。
• 为了构建成分组合的意思表示，我们为一阶逻辑补充了λ-演算。
• λ-演算中的β-约简在语义上与函数传递参数对应。句法上，它包括将被函数表达式中的λ绑定的变量替换为函数应用中表达式提供的参数。
• 构建模型的一个关键部分在于建立估值，为非逻辑常量分配解释。这些被解释为 n 元谓词或独立常量。
• 一个开放表达式是一个包含一个或多个自由变量的表达式。开放表达式只在它的自由变量被赋值时被解释。
• 量词的解释是对于具有变量 x 的公式φ[x]，构建个体的集合，赋值 g 分配它们作为 x 的值使φ[x]为真。然后量词对这个集合加以约束。
• 一个封闭的表达式是一个没有自由变量的表达式；也就是，变量都被绑定。一个封闭的表达式是真是假取决于所有变量赋值。
• 如果两个公式只是由绑定操作符（即λ或量词）绑定的变量的标签不同，那么它们是α-等价。重新标记公式中的绑定变量的结果被称为α-转换。
• 给定有两个嵌套量词 Q₁和 Q₂的公式，最外层的量词 Q₁有较广的范围（或范围超出 Q₂）。英语句子往往由于它们包含的量词的范围而产生歧义。
• 在基于特征的语法中英语句子可以通过将sem作为特征与语义表达关联。一个复杂的表达式的sem值通常包括成分表达式的sem值的函数应用。