理论

我们要看的第一条定律是结合律，但可能不是你熟悉的那个结合律。

  // 结合律
  compose(join, map(join)) == compose(join, join)

这些定律表明了 monad 的嵌套本质，所以结合律关心的是如何让内层或外层的容器类型 join，然后取得同样的结果。用一张图来表示可能效果会更好：

从左上角往下，先用 join 合并 M(M(M a)) 最外层的两个 M，然后往右，再调用一次 join，就得到了我们想要的 M a。或者，从左上角往右，先打开最外层的 M，用 map(join) 合并内层的两个 M，然后再向下调用一次 join，也能得到 M a。不管是先合并内层还是先合并外层的 M，最后都会得到相同的 M a，所以这就是结合律。值得注意的一点是 map(join) != join。两种方式的中间步骤可能会有不同的值，但最后一个 join 调用后最终结果是一样的。

第二个定律与结合律类似：

  // 同一律 (M a)
  compose(join, of) == compose(join, map(of)) == id

这表明，对任意的 monad M，of 和 join 相当于 id。也可以使用 map(of) 由内而外实现相同效果。我们把这个定律叫做“三角同一律”（triangle identity），因为把它图形化之后就像一个三角形：

如果从左上角开始往右，可以看到 of 的确把 M a 丢到另一个 M 容器里去了。然后再往下 join，就得到了 M a，跟一开始就调用 id 的结果一样。从右上角往左，可以看到如果我们通过 map 进到了 M 里面，然后对普通值 a 调用 of，最后得到的还是 M (M a)；再调用一次 join 将会把我们带回原点，即 M a。

我要说明一点，尽管这里我写的是 of，实际上对任意的 monad 而言，都必须要使用明确的 M.of。

我已经见过这些定律了，同一律和结合律，以前就在哪儿见过…等一下，让我想想…是的！它们是范畴遵循的定律！不过这意味着我们需要一个组合函数来给出一个完整定义。见证吧：

  var mcompose = function(f, g) {
    return compose(chain(f), chain(g));
  }
  // 左同一律
  mcompose(M, f) == f
  // 右同一律
  mcompose(f, M) == f
  // 结合律
  mcompose(mcompose(f, g), h) == mcompose(f, mcompose(g, h))

毕竟它们是范畴学里的定律。monad 来自于一个叫 “Kleisli 范畴”的范畴，这个范畴里边所有的对象都是 monad，所有的态射都是联结函数（chained funtions）。我不是要在没有提供太多解释的情况下，拿范畴学里各式各样的概念来取笑你。我的目的是涉及足够多的表面知识，向你说明这中间的相关性，让你在关注日常实用特性之余，激发起对这些定律的兴趣。