Missing Number

Given an array containing n distinct numbers taken from 0, 1, 2, …, n, find the one that is missing from the array.

For example,
Given nums = [0, 1, 3] return 2.

Note:
Your algorithm should run in linear runtime complexity. Could you implement it using only constant extra space complexity?

题目翻译:
从0到n之间取出n个不同的数，找出漏掉的那个。
注意：你的算法应当具有线性的时间复杂度。你能实现只占用常数额外空间复杂度的算法吗？

题目分析:
最直观的思路是对数据进行排序，然后依次扫描，便能找出漏掉的数字，但是基于比较的排序算法的时间复杂度至少是nlog(n)，不满足题目要求。

一种可行的具有线性时间复杂度的算法是求和。对0到n求和，然后对给出的数组求和，二者之差即为漏掉的数字。但是这种方法不适用于0是漏掉的数字的情况，因为此时两个和是相同的。（或者也能由此得出漏掉的数字是0）

从CPU指令所耗费的时钟周期来看，比加法更高效率的运算是异或(XOR)运算。本题的标签里有位运算，暗示本题可以用位运算的方法解决。

异或运算的一个重要性质是，相同的数异或得0，不同的数异或不为0，且此性质可以推广到多个数异或的情形。本题的解法如下，首先将0到n这些数进行异或运算，然后对输入的数组进行异或运算，最后将两个结果进行异或运算，结果便是漏掉的数字，因为其他数字在两个数组中都是成对出现的，异或运算会得到0。

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)

代码如下:

  1. class Solution {
  2. public:
  3.     int missingNumber(vector<int>& nums) {
  4.         int x = 0;
  5.         for (int i = 0; i <= nums.size(); i++) x ^= i;
  6.         for (auto n : nums) x ^= n;
  7.         return x;
  8.     }
  9. };