最小生成树算法

连通图：在无向图G中，若从顶点i到顶点j有路径，则称顶点i和顶点j是连通的。若图G中任意两个顶点都连通，则称G为连通图。
生成树：一个连通图的生成树是该连通图的一个极小连通子图，它含有全部顶点，但只有构成一个数的(n-1)条边。
最小生成树：对于一个带权连通无向图G中的不同生成树，各树的边上的 权值之和最小。构造最小生成树的准则有三条：
- 必须只使用该图中的边来构造最小生成树。
- 必须使用且仅使用(n-1)条边来连接图中的n个顶点。
- 不能使用产生回路的边。

假设G=(V,E)是一个具有n个顶点的带权连通无向图，T(U,TE)是G的最小生成树，其中U是T的顶点集，TE是T的边集，则由G构造从起始顶点v出发的最小生成树T的步骤为：

初始化U={v}，以v到其他顶点的所有边为候选边(U中所有点到其他顶点的边)。
重复以下步骤(n-1)次，使得其他(n-1)个顶点被加入到U中。
- 从候选边中挑选权值最小的边加入TE，设该边在V-U(这里是集合减)中的顶点是k，将k加入U中。
- 考察当前V-U中的所有顶点j，修改候选边，若边(k,j)的权值小于原来和顶点j关联的候选边，则用(k,j)取代后者作为候选边。