9.1 类型

代表数组的具体类型名为Array，它是AbstractArray的直接子类型。Julia 针对AbstractArray类型定义了大量且丰富的操作。因而，Array类型也就很自然地成为了这些操作的有效目标。

我们已经知道，Array是一个参数化类型，它的全名是Array{T,N}。其中的类型参数T用于确定数组的元素类型，而类型参数N则用于确定数组的维数。这里的N的取值通常是一个正整数（也可以是0，表示零维数组）。并且，在 64 位的计算机系统中，它的值不能超出Int64类型所能表示的数值范围；在 32 位的计算机系统中，它的值不能超出Int32类型所能表示的数值范围。下面是一些示例：

  1. julia> Array{Float64,3}
  2. Array{Float64,3}
  4. julia> Array{Int64,N} where N
  5. Array{Int64,N} where N
  7. julia> Array{Int64}
  8. Array{Int64,N} where N
  10. julia> Array{T,typemax(Int32)} where T
  11. Array{T,2147483647} where T
  13. julia>

在一般情况下，我们直接使用的数组的维数都不会太多，大多在三维及以下。尽管在一些程序中可能会用到拥有更多维度的数组，但其维数肯定也比Int32类型所能表示的最大值要小得多。所以，这里的类型参数N的取值范围对于我们来说相当于没有限制。

正因为一维数组和二维数组都太常用了，所以 Julia 为它们的类型提供了别名。别名Vector{T}代表类型Array{T,1}，也就是一维数组的类型。而别名Matrix{T}则代表了Array{T,2}，即二维数组的类型。其中的 vector（向量）和 matrix（矩阵）都是线性代数中最核心的概念。从形状上来讲，向量就是由一个个值组成的纵队，而矩阵则是由一个个长度相同的纵队组成的方阵。

顺便说一下，我们在本书中不会专门去讨论相关的数学知识。但是，我们有时候（尤其是讲数组的时候）却不得不提到一点，因为有些对象及其操作基于的正是那些数学概念。不过别担心，我会尽量用精炼、朴实的语言去描述它们。

我们再来说数组类型的其他特点。与元组类型不同，数组类型的字面量永远也无法体现出元素的顺序。这主要是因为数组类型中只有一个可以代表元素类型的参数。想想看，如果一个元组类型的所有参数值全都相同，那么它同样无法体现出元素的顺序。

另外，数组类型也无法体现出其元素的数量。因此，对于一个一维数组，我们可以随意地增减其中的元素值，而不用担心不符合其类型的约束。如：

  1. julia> isa([1], Array{Int64,1})
  2. true
  4. julia> isa([1,2,3], Array{Int64,1})
  5. true
  7. julia> isa([1,2,3,4,5], Array{Int64,1})
  8. true
  10. julia>

然而，对于多维数组来说，其各个维度上的元素数量却不是随意的。更确切地说，在一个多维数组中，处在同一个维度上的所有低维数组（即维数更低的数组）都应该具有相同的尺寸。这就好比一个方阵，其中的所有纵队的长度都需要相同。又好比一个六面体，它的每一个面都应该是平面，既不能有任何的凹陷，也不能有任何的凸出。只有符合这种规则的数组才能被称为多维数组，其类型如Array{Int64,2}。否则，那个数组就只能算是多个数组的嵌套而已，其类型如Array{Array{Int64,1},1}。

除了类型字面量上的一些特点，数组类型还具有非转化的特性。因此，[]和[1]虽然同为一维数组，但是它们的类型之间却不存在继承关系。这是由于空数组[]的类型是Array{Any,1}，它不是Array{Int64,1}的超类型。验证的代码如下：

  1. julia> typeof([1]) <: typeof([])
  2. false
  4. julia> Array{Int64,1} <: Array{Any,1}
  5. false
  7. julia>

到这里，我们知道了Array{T,N}类型中各个类型参数的取值范围，还知道了最常用的一维数组和二维数组的类型别名。另外，我们还了解到，数组类型的字面量上只会体现它的元素类型和维数，而不会体现元素的顺序以及各个维度上的元素数量。尽管如此，多维数组在各个维度上的元素数量仍需满足既定的规则，否则就不能被称为多维数组，而只能算是多个数组的嵌套。这可能看起来比较抽象，不过没有关系，我们在后面会把数组的值与它们的类型放在一起进行解读。

最后，再次强调，数组类型具有非转化的特性。