插入排序

插入排序，一般我们指的是简单插入排序，也可以叫直接插入排序。就是说，每次把一个数插到已经排好序的数列里面形成新的排好序的数列，以此反复。

插入排序属于插入类排序算法。

除了我以外（神奇的我），有些人打扑克时习惯从第二张牌开始，和第一张牌比较，第二张牌如果比第一张牌小那么插入到第一张牌前面，这样前两张牌都排好序了，接着从第三张牌开始，将它插入到已排好序的前两张牌里，形成三张排好序的牌，后面第四张牌继续插入到前面已排好序的三张牌里，直至排序完。

一、算法介绍

举个简单例子，有 4 个元素的数列：4 2 9 1，我们使用插入排序：

  1. []表示排好序
  3. 第一轮： [4] 2 9 1 拿待排序的第二个数 2，插入到排好序的数列 [4]
  4.     与排好序的数列 [4] 比较
  5.     第一轮进行中：2 比 4 小，插入到 4 前
  7. 第二轮： [2 4] 9 1 拿待排序的第三个数 9，插入到排好序的数列 [2 4]
  8.     与排好序的数列 [2 4] 比较
  9.     第二轮进行中： 9 比 4 大，不变化
  11. 第三轮： [2 4 9] 1 拿待排序的第四个数 1，插入到排好序的数列 [2 4 9]
  12.     与排好序的数列 [2 4 9] 比较
  13.     第三轮进行中： 1 比 9 小，插入到 9 前
  14.     第三轮进行中： 1 比 4 小，插入到 4 前
  15.     第三轮进行中： 1 比 2 小，插入到 2 前
  17. 结果： [1 2 4 9]

最好情况下，对一个已经排好序的数列进行插入排序，那么需要迭代 N-1 轮，并且因为每轮第一次比较，待排序的数就比它左边的数大，那么这一轮就结束了，不需要再比较了，也不需要交换，这样时间复杂度为：O(n)。

最坏情况下，每一轮比较，待排序的数都比左边排好序的所有数小，那么需要交换 N-1 次，第一轮需要比较和交换一次，第二轮需要比较和交换两次，第三轮要三次，第四轮要四次，这样次数是：1 + 2 + 3 + 4 + ... + N-1，时间复杂度和冒泡排序、选择排序一样，都是：O(n^2)。

因为是从右到左，将一个个未排序的数，插入到左边已排好序的队列中，所以插入排序，相同的数在排序后顺序不会变化，这个排序算法是稳定的。

二、算法实现

  1. package main
  3. import "fmt"
  5. func InsertSort(list []int) {
  6.     n := len(list)
  7.     // 进行 N-1 轮迭代
  8.     for i := 1; i <= n-1; i++ {
  9.         deal := list[i] // 待排序的数
  10.         j := i - 1      // 待排序的数左边的第一个数的位置
  12.         // 如果第一次比较，比左边的已排好序的第一个数小，那么进入处理
  13.         if deal < list[j] {
  14.             // 一直往左边找，比待排序大的数都往后挪，腾空位给待排序插入
  15.             for ; j >= 0 && deal < list[j]; j-- {
  16.                 list[j+1] = list[j] // 某数后移，给待排序留空位
  17.             }
  18.             list[j+1] = deal // 结束了，待排序的数插入空位
  19.         }
  20.     }
  21. }
  23. func main() {
  24.     list := []int{5}
  25.     InsertSort(list)
  26.     fmt.Println(list)
  28.     list1 := []int{5, 9}
  29.     InsertSort(list1)
  30.     fmt.Println(list1)
  32.     list2 := []int{5, 9, 1, 6, 8, 14, 6, 49, 25, 4, 6, 3}
  33.     InsertSort(list2)
  34.     fmt.Println(list2)
  35. }

输出：

  1. [5]
  2. [5 9]
  3. [1 3 4 5 6 6 6 8 9 14 25 49]

其实，就是通过将右边的一个数 deal ，找到它的左边 已排好序的数列 位置，然后插进去。

数组规模 n 较小的大多数情况下，我们可以使用插入排序，它比冒泡排序，选择排序都快，甚至比任何的排序算法都快。

数列中的有序性越高，插入排序的性能越高，因为待排序数组有序性越高，插入排序比较的次数越少。

大家都很少使用冒泡、直接选择，直接插入排序算法，因为在有大量元素的无序数列下，这些算法的效率都很低。

附录

代码下载： https://github.com/hunterhug/goa.c/blob/master/code/sort 。