3. 核密度估计

1. 通常我们可以用直方图来观察随机变量的概率密度。但是直方图有个缺点：你选取的直方图区间宽度不同，直方图的形状也发生变化。核密度估计就能很好地解决这一问题。

2. 核密度估计的思想是：对于随机变量的每一个采样点 ，我们认为它代表一个以该点为均值、 为方差的一个正态分布的密度函数 。将所有这些采样点代表的密度函数叠加并归一化，则得到了核密度估计的一个概率密度函数：

   

   其中：

   • 归一化操作就是 ，因为每个点代表的密度函数的积分都是 1
   • 就是带宽参数，它代表了每个正态分布的形状

   如果采用其他的分布而不是正态分布，则得到了其他分布的核密度估计。

3. 核密度估计的原理是：如果某个样本点出现了，则它发生的概率就很高，同时跟他接近的样本点发生的概率也比较高。

4. 正态核密度估计：

   class scipy.stats.gaussian_kde(dataset, bw_method=None)

   参数：

   • dataset：被估计的数据集。

   • bw_method：用于设定带宽 。可以为：

     • 字符串：如'scott'/'silverman'。默认为'scott'
     • 一个标量值。此时带宽是个常数
     • 一个可调用对象。该可调用对象的参数是gaussian_kde，返回一个标量值

   属性：

   • dataset：被估计的数据集
   • d：数据集的维度
   • n：数据点的个数
   • factor：带宽
   • covariance：数据集的相关矩阵

   方法：

   • evaluate(points)：估计样本点的概率密度
   • __call__(points)：估计样本点的概率密度
   • pdf(x)：估计样本的概率密度

   

5. 带宽系数对核密度估计的影响：当带宽系数越大，核密度估计曲线越平滑。