三、函数库 - 1. 随机数库 - 《AI算法工程师手册》

1. 随机数库
- 1.1 函数式
- 1.2 RandomState类

1. 随机数库

numpy中的随机和分布函数模块有两种用法：函数式以及类式

1.1 函数式

随机数
- numpy.random.rand(d0, d1, ..., dn):指定形状(d0, d1, ..., dn)创建一个随机的ndarray。每个元素值来自于半闭半开区间[0,1)并且服从均匀分布。
  - 要求d0, d1, ..., dn为整数
  - 如果未提供参数，则返回一个随机的浮点数而不是ndarray，浮点数值来自于半闭半开区间[0,1)并且服从均匀分布。
- numpy.random.randn(d0, d1, ..., dn)：指定形状(d0, d1, ..., dn)创建一个随机的ndarray。每个元素值服从正态分布，其中正态分布的期望为0，方差为1
  - 要求d0, d1, ..., dn为整数或者可以转换为整数
  - 如果di为浮点数，则截断成整数
  - 如果未提供参数，则返回一个随机的浮点数而不是ndarray，浮点数值服从正态分布，其中正态分布的期望为0，方差为1
- numpy.random.randint(low[, high, size])：返回一个随机的整数ndarray或者一个随机的整数值。
  - 如果high为None，则表示整数值都取自[0,low)且服从discrete uniform分布
  - 如果high给出了值，则表示整数值都取自[low,high)且服从discrete uniform分布
  - size是一个整数的元组，指定了输出的ndarray的形状。如果为None则表示输出为单个整数值
- numpy.random.random_integers(low[, high, size])：返回一个随机的整数ndarray或者一个随机的整数值。
  - 如果high为None，则表示整数值都取自[1,low]且服从discrete uniform分布
  - 如果high给出了值，则表示整数值都取自[low,high]且服从discrete uniform分布
  - size是一个整数的元组，指定了输出的ndarray的形状。如果为None则表示输出为单个整数值
  它与randint区别在于randint是半闭半开区间，而random_integers是全闭区间
- numpy.random.random_sample([size])：返回一个随机的浮点ndarray或者一个随机的浮点值，浮点值是[0.0,1.0)之间均匀分布的随机数
  - size为整数元组或者整数，指定结果ndarray的形状。如果为None则只输出单个浮点数
  - 如果想生成[a,b)之间均匀分布的浮点数，那么你可以用(b-a)*random_sample()+a
  如果size有效，它的效果等于numpy.random.rand(*size)；如果size无效，它的效果等于numpy.random.rand()
- numpy.random.random([size])：等价于numpy.random.random_sample([size])
- numpy.random.ranf([size])：等价于numpy.random.random_sample([size])
- numpy.random.sample([size])：等价于numpy.random.random_sample([size])
- numpy.random.choice(a[, size, replace, p]):从一维数组中采样产生一组随机数或者一个随机数
  - a为一位数组或者int，如果是int则采样数据由numpy.arange(n)提供，否则采用数据由a提供
  - size为整数元组或者整数，指定结果ndarray的形状。如果为None则只输单个值
  - replace：如果为True则可以重复采样（有放回的采样）；如果为False，则采用不放回的采样
  - p：为一维数组，用于指定采样数组中每个元素值的采样概率。如果为None则均匀采样。
  - 如果参数有问题则抛出异常：比如a为整数但是小于0，比如p不满足概率和为1，等等。。
- numpy.random.bytes(length)：返回length长度的随机字节串。length指定字节长度。
排列组合
- numpy.random.shuffle(x):原地随机混洗x的内容，返回None。x为array-like对象，原地修改它
- numpy.random.permutation(x)：随机重排x，返回重排后的ndarray。x为array-like对象，不会修改它
  - 如果x是个整数，则重排numpy.arange(x)
  - 如果x是个数组，则拷贝它然后对拷贝进行混洗
    - 如果x是个多维数则只是混洗它的第0维
概率分布函数：下面是共同参数：size若非None，则它指定输出ndarray的形状。如果为None，则输出单个值。
- numpy.random.beta(a, b[, size])：Beta分布。其中a,b都是Beta分布的参数，要求非负浮点数。
  - 贝塔分布为：
    
    其中：
- numpy.random.binomial(n, p[, size]):二项分布。其中n,p都是二项分布的参数，要求n为大于等于0的浮点数，如果它为浮点数则截断为整数；p为[0,1]之间的浮点数。
  - 二项分布为：
- numpy.random.chisquare(df[, size]):卡方分布。其中df为整数，是卡方分布的自由度（若小于等于0则抛出异常）。
  - 卡方分布为：
    
    其中
- numpy.random.dirichlet(alpha[, size]):狄利克雷分布。其中alpha是个数组，为狄利克雷分布的参数。
- numpy.random.exponential([scale, size]):指数分布。scale为浮点数，是参数
  - 指数分布的概率密度函数为:
- numpy.random.f(dfnum, dfden[, size]):F分布。dfnum为浮点数，应该大于0，是分子的自由度； dfden是浮点数，应该大于0，是分母的自由度。
- numpy.random.gamma(shape[, scale, size]):伽玛分布。其中shape是个大于0的标量，表示分布的形状；scale是个大于0的标量，表示伽玛分布的scale（默认为1）。
  - 伽玛分布的概率密度函数为:
    
    ，其中k为形状，为scale
- numpy.random.geometric(p[, size]):几何分布。其中p是单次试验成功的概率。
  - 几何分布为：
- numpy.random.gumbel([loc, scale, size]):甘贝尔分布。其中loc为浮点数，是分布的location of mode，scale是浮点数，为scale。
  - 甘贝尔分布:
  - p(x)=\frac {e^{-(x-\mu)/\beta}}{\beta} e^{-e-(x-\mu)/\beta}
    
    Preview OK
    
    ，其中为location of mode，为scale
- numpy.random.hypergeometric(ngood, nbad, nsample[, size]): 超几何分布。其中ngood为整数或者array_like，必须非负数，为好的选择；nbad为整数或者array_like，必须非负数，表示坏的选择。
  - 超级几何分布：
    
    ，其中n=ngood，m=nbad，N为样本数量。P(x)为x成功的概率
- numpy.random.laplace([loc, scale, size]):拉普拉斯分布。loc为浮点数，scale为浮点数
  - 拉普拉斯分布：
    
    ，其中 loc\= ， scale\=
- numpy.random.logistic([loc, scale, size]):逻辑斯谛分布。其中loc为浮点数，scale为大于0的浮点数
  - 逻辑斯谛分布：
    
    ，其中 loc\=, scale\=
- numpy.random.lognormal([mean, sigma, size]):对数正态分布。其中mean为浮点数，sigma为大于0的浮点数。
  - 对数正态分布：
    
    ，其中mean\= ， sigma\=
- numpy.random.logseries(p[, size]):对数分布，其中p为[0.0--1.0]之间的浮点数。
  - 对数分布：
- numpy.random.multinomial(n, pvals[, size]):多项式分布。n为执行二项分布的试验次数，pvals为浮点序列，要求这些序列的和为1，其长度为n。
- numpy.random.multivariate_normal(mean, cov[, size]):多元正态分布。mean为一维数组，长度为N；cov为二维数组，形状为(N,N)
- numpy.random.negative_binomial(n, p[, size]):负二项分布。n为整数，大于0；p为[0.0--1.0]之间的浮点数。
  - 负二项分布：
- numpy.random.noncentral_chisquare(df, nonc[, size]):非中心卡方分布。df为整数，必须大于0;noc为大于0的浮点数。
  - 非中心卡方分布：
    
    其中为卡方分布， df为k，nonc为
- numpy.random.noncentral_f(dfnum, dfden, nonc[, size]):非中心F分布。其中dfnum为大于1的整数，dfden为大于1的整数，nonc为大于等于0的浮点数。
- numpy.random.normal([loc, scale, size]):正态分布。其中loc为浮点数，scale为浮点数。
  - 正态分布：
    
    ，其中loc\=， scale\=
- numpy.random.pareto(a[, size]):帕累托分布。其中a为浮点数。
  - 帕累托分布：
    
    ，其中a\=, m为scale
- numpy.random.poisson([lam, size]):泊松分布。其中lam为浮点数或者一个浮点序列（浮点数大于等于0）。
  - 泊松分布：
    
    ，其中lam\=
- numpy.random.power(a[, size]):幂级数分布。其中a为大于0的浮点数。
  - 幂级数分布：
- numpy.random.rayleigh([scale, size]): 瑞利分布。其中scale为大于0的浮点数。
  - 瑞利分布：
    
    ，其中scale\=
- numpy.random.standard_cauchy([size]):标准柯西分布。
  - 柯西分布：
    
    ，其中标准柯西分布中，
- numpy.random.standard_exponential([size]):标准指数分布。其中scale等于1
- numpy.random.standard_gamma(shape[, size]):标准伽玛分布，其中scale等于1
- numpy.random.standard_normal([size]):标准正态分布，其中mean\=0，stdev等于1
- numpy.random.standard_t(df[, size]):学生分布。其中df是大于0的整数。
  - 学生分布:
    
    ，其中 df\=
- numpy.random.triangular(left, mode, right[, size]): 三角分布。其中left为标量，mode为标量，right为标量
  - 三角分布（其中left\=l，mode\=m，right\=r）：
- numpy.random.uniform([low, high, size]):均匀分布。其中low为浮点数；high为浮点数。
  - 均匀分布：
    
    ，其中low\=a, high\=b
- numpy.random.vonmises(mu, kappa[, size]):Mises分布。其中mu为浮点数，kappa为大于等于0的浮点数。
  - Mises分布：
    
    ，其中mu\=， kappa\=，是 modified Bessel function of order 0
- numpy.random.wald(mean, scale[, size]):Wald分布。其中mean为大于0的标量，scale为大于等于0的标量
  - Wald分布：
    
    ，其中mean\=， scale\=
- numpy.random.weibull(a[, size])： Weibull分布。其中a是个浮点数。
  - Weibull分布:
    
    ，其中a\=，为scale
- numpy.random.zipf(a[, size]):齐夫分布。其中a为大于1的浮点数。
  - 齐夫分布：
    
    ，其中 a\=，为 Riemann Zeta函数。
numpy.random.seed(seed=None)：用于设置随机数生成器的种子。int是个整数或者数组，要求能转化成32位无符号整数。

1.2 RandomState类

类式用法主要使用numpy.random.RandomState类，它是一个Mersenne Twister伪随机数生成器的容器。它提供了一些方法来生成各种各样概率分布的随机数。

构造函数:RandomState(seed)。其中seed可以为None, int, array_like。这个seed是初始化伪随机数生成器。如果seed为None，则RandomState会尝试读取/dev/urandom或者Windows analogure来读取数据，或用者clock来做种子。

Python的stdlib模块random也提供了一个Mersenne Twister伪随机数生成器。但是RandomState提供了更多的概率分布函数。

RandomState保证了通过使用同一个seed以及同样参数的方法序列调用会产生同样的随机数序列（除了浮点数精度上的区别）。

RandomState提供了一些方法来产生各种分布的随机数。这些方法都有一个共同的参数size。
- 如果size为None，则只产生一个随机数
- 如果size为一个整数，则产生一个一维的随机数数组。
- 如果size为一个元组，则生成一个多维的随机数数组。其中数组的形状由元组指定。
生成随机数的方法
- .bytes(length)：等效于numpy.random.bytes(...)函数
- .choice(a[, size, replace, p])：等效于numpy.random.choice(...)函数
- .rand(d0, d1, ..., dn)：等效于numpy.random.rand(...)函数
- .randint(low[, high, size])：等效于numpy.random.randint(...)函数
- .randn(d0, d1, ..., dn) ：等效于numpy.random.randn(...)函数
- .random_integers(low[, high, size])：等效于numpy.random_integers.bytes(...)函数
- .random_sample([size])：等效于numpy.random.random_sample(...)函数
- .tomaxint([size])：等效于numpy.random.tomaxint(...)函数
排列组合的方法
- .shuffle(x)：等效于numpy.random.shuffle(...)函数
- .permutation(x) ：等效于numpy.random.permutation(...)函数
指定概率分布函数的方法
- .beta(a, b[, size])：等效于numpy.random.beta(...)函数
- .binomial(n, p[, size])：等效于numpy.random.binomial(...)函数
- .chisquare(df[, size])：等效于numpy.random.chisquare(...)函数
- .dirichlet(alpha[, size])：等效于numpy.random.dirichlet(...)函数
- .exponential([scale, size])：等效于numpy.random.exponential(...)函数
- .f(dfnum, dfden[, size])：等效于numpy.random.f(...)函数
- .gamma(shape[, scale, size])：等效于numpy.random.gamma(...)函数
- .geometric(p[, size])：等效于numpy.random.geometric(...)函数
- .gumbel([loc, scale, size])：等效于numpy.random.gumbel(...)函数
- .hypergeometric(ngood, nbad, nsample[, size])：等效于numpy.random.hypergeometric(...)函数
- .laplace([loc, scale, size])：等效于numpy.random.laplace(...)函数
- .logistic([loc, scale, size])：等效于numpy.random.logistic(...)函数
- .lognormal([mean, sigma, size])：等效于numpy.random.lognormal(...)函数
- .logseries(p[, size])：等效于numpy.random.logseries(...)函数
- .multinomial(n, pvals[, size])：等效于numpy.random.multinomial(...)函数
- .multivariate_normal(mean, cov[, size])：等效于numpy.random.multivariate_normal(...)函数
- .negative_binomial(n, p[, size])：等效于numpy.random.negative_binomial(...)函数
- .noncentral_chisquare(df, nonc[, size])：等效于numpy.random.noncentral_chisquare(...)函数
- .noncentral_f(dfnum, dfden, nonc[, size])：等效于numpy.random.noncentral_f(...)函数
- .normal([loc, scale, size])：等效于numpy.random.normal(...)函数
- .pareto(a[, size])：等效于numpy.random.pareto(...)函数 -. poisson([lam, size])：等效于numpy.random.poisson(...)函数
- .power(a[, size])：等效于numpy.random.power(...)函数
- .rayleigh([scale, size])：等效于numpy.random.rayleigh(...)函数
- .standard_cauchy([size])：等效于numpy.random.standard_cauchy(...)函数
- .standard_exponential([size])：等效于numpy.random.standard_exponential(...)函数
- .standard_gamma(shape[, size])：等效于numpy.random.standard_gamma(...)函数
- .standard_normal([size])：等效于numpy.random.standard_normal(...)函数
- .standard_t(df[, size])：等效于numpy.random.standard_t(...)函数
- .triangular(left, mode, right[, size])：等效于numpy.random.triangular(...)函数
- .uniform([low, high, size])：等效于numpy.random.uniform(...)函数
- .vonmises(mu, kappa[, size])：等效于numpy.random.vonmises(...)函数
- .wald(mean, scale[, size])：等效于numpy.random.wald(...)函数
- .weibull(a[, size])：等效于numpy.random.weibull(...)函数
- .zipf(a[, size])：等效于numpy.random.zipf(...)函数
类式的其他函数
- seed(seed=None)：该方法在RandomState被初始化时自动调用，你也可以反复调用它从而重新设置伪随机数生成器的种子。
- get_state()：该方法返回伪随机数生成器的内部状态。其结果是一个元组(str, ndarray of 624 uints, int, int, float)，依次为：
  - 字符串'MT19937'
  - 一维数组，其中是624个无符号整数key
  - 一个整数pos
  - 一个整数has_gauss
  - 一个浮点数cached_gaussian
- set_state(state)：该方法设置伪随机数生成器的内部状态,如果执行成功则返回None。参数是个元组(str, ndarray of 624 uints, int, int, float)，依次为：
  - 字符串'MT19937'
  - 一维数组，其中是624个无符号整数key
  - 一个整数pos
  - 一个整数has_gauss
  - 一个浮点数cached_gaussian