如何判定括号合法性

对括号的合法性判断是一个很常见且实用的问题，比如说我们写的代码，编辑器和编译器都会检查括号是否正确闭合。而且我们的代码可能会包含三种括号 [](){}，判断起来有一点难度。

本文就来聊一道关于括号合法性判断的算法题，相信能加深你对栈这种数据结构的理解。

题目很简单，输入一个字符串，其中包含 [](){} 六种括号，请你判断这个字符串组成的括号是否合法。

  1. Input: "()[]{}"
  2. Output: true
  4. Input: "([)]"
  5. Output: false
  7. Input: "{[]}"
  8. Output: true

解决这个问题之前，我们先降低难度，思考一下，如果只有一种括号 ()，应该如何判断字符串组成的括号是否合法呢？

一、处理一种括号

字符串中只有圆括号，如果想让括号字符串合法，那么必须做到：

每个右括号 ) 的左边必须有一个左括号 ( 和它匹配。

比如说字符串 ()))(( 中，中间的两个右括号左边就没有左括号匹配，所以这个括号组合是不合法的。

那么根据这个思路，我们可以写出算法：

  1. bool isValid(string str) {
  2.     // 待匹配的左括号数量
  3.     int left = 0;
  4.     for (char c : str) {
  5.         if (c == '(')
  6.             left++;
  7.         else // 遇到右括号
  8.             left--;
  10.         if (left < 0)
  11.             return false;
  12.     }
  13.     return left == 0;
  14. }

如果只有圆括号，这样就能正确判断合法性。对于三种括号的情况，我一开始想模仿这个思路，定义三个变量 left1，left2，left3 分别处理每种括号，虽然要多写不少 if else 分支，但是似乎可以解决问题。

但实际上直接照搬这种思路是不行的，比如说只有一个括号的情况下 (()) 是合法的，但是多种括号的情况下， [(]) 显然是不合法的。

仅仅记录每种左括号出现的次数已经不能做出正确判断了，我们要加大存储的信息量，可以利用栈来模仿类似的思路。

二、处理多种括号

栈是一种先进后出的数据结构，处理括号问题的时候尤其有用。

我们这道题就用一个名为 left 的栈代替之前思路中的 left 变量，遇到左括号就入栈，遇到右括号就去栈中寻找最近的左括号，看是否匹配。

  1. bool isValid(string str) {
  2.     stack<char> left;
  3.     for (char c : str) {
  4.         if (c == '(' || c == '{' || c == '[')
  5.             left.push(c);
  6.         else // 字符 c 是右括号
  7.             if (!left.empty() && leftOf(c) == left.top())
  8.                 left.pop();
  9.             else
  10.                 // 和最近的左括号不匹配
  11.                 return false;
  12.     }
  13.     // 是否所有的左括号都被匹配了
  14.     return left.empty();
  15. }
  17. char leftOf(char c) {
  18.     if (c == '}') return '{';
  19.     if (c == ')') return '(';
  20.     return '[';
  21. }

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