区间调度问题之区间合并

上篇文章用贪心算法解决了区间调度问题：给你很多区间，让你求其中的最大不重叠子集。

其实对于区间相关的问题，还有很多其他类型，本文就来讲讲区间合并问题（Merge Interval）。

LeetCode 第 56 题就是一道相关问题，题目很好理解：

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我们解决区间问题的一般思路是先排序，然后观察规律。

一、思路

一个区间可以表示为 [start, end]，前文聊的区间调度问题，需要按 end 排序，以便满足贪心选择性质。而对于区间合并问题，其实按 end 和 start 排序都可以，不过为了清晰起见，我们选择按 start 排序。

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显然，对于几个相交区间合并后的结果区间 x，x.start 一定是这些相交区间中 start 最小的，x.end 一定是这些相交区间中 end 最大的。

2

由于已经排了序，x.start 很好确定，求 x.end 也很容易，可以类比在数组中找最大值的过程：

  1. int max_ele = arr[0];
  2. for (int i = 1; i < arr.length; i++) 
  3.     max_ele = max(max_ele, arr[i]);
  4. return max_ele;

二、代码

  1. # intervals 形如 [[1,3],[2,6]...]
  2. def merge(intervals):
  3.     if not intervals: return []
  4.     # 按区间的 start 升序排列
  5.     intervals.sort(key=lambda intv: intv[0])
  6.     res = []
  7.     res.append(intervals[0])
  9.     for i in range(1, len(intervals)):
  10.         curr = intervals[i]
  11.         # res 中最后一个元素的引用
  12.         last = res[-1]
  13.         if curr[0] <= last[1]:
  14.             # 找到最大的 end
  15.             last[1] = max(last[1], curr[1])
  16.         else:
  17.             # 处理下一个待合并区间
  18.             res.append(curr)
  19.     return res

看下动画就一目了然了：

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至此，区间合并问题就解决了。本文篇幅短小，因为区间合并只是区间问题的一个类型，后续还有一些区间问题。本想把所有问题类型都总结在一篇文章，但有读者反应，长文只会收藏不会看… 所以还是分成小短文吧，读者有什么看法可以在留言板留言交流。

本文终，希望对你有帮助。

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