5-7,优化器optimizers

机器学习界有一群炼丹师，他们每天的日常是：

拿来药材（数据），架起八卦炉（模型），点着六味真火（优化算法），就摇着蒲扇等着丹药出炉了。

不过，当过厨子的都知道，同样的食材，同样的菜谱，但火候不一样了，这出来的口味可是千差万别。火小了夹生，火大了易糊，火不匀则半生半糊。

机器学习也是一样，模型优化算法的选择直接关系到最终模型的性能。有时候效果不好，未必是特征的问题或者模型设计的问题，很可能就是优化算法的问题。

深度学习优化算法大概经历了 SGD -> SGDM -> NAG ->Adagrad -> Adadelta(RMSprop) -> Adam -> Nadam 这样的发展历程。

详见《一个框架看懂优化算法之异同 SGD/AdaGrad/Adam》

https://zhuanlan.zhihu.com/p/32230623

对于一般新手炼丹师，优化器直接使用Adam，并使用其默认参数就OK了。

一些爱写论文的炼丹师由于追求评估指标效果，可能会偏爱前期使用Adam优化器快速下降，后期使用SGD并精调优化器参数得到更好的结果。

此外目前也有一些前沿的优化算法，据称效果比Adam更好，例如LazyAdam, Look-ahead, RAdam, Ranger等.

一，优化器的使用

优化器主要使用apply_gradients方法传入变量和对应梯度从而来对给定变量进行迭代，或者直接使用minimize方法对目标函数进行迭代优化。

当然，更常见的使用是在编译时将优化器传入keras的Model,通过调用model.fit实现对Loss的的迭代优化。

初始化优化器时会创建一个变量optimier.iterations用于记录迭代的次数。因此优化器和tf.Variable一样，一般需要在@tf.function外创建。

  1. import tensorflow as tf
  2. import numpy as np 
  4. #打印时间分割线
  5. @tf.function
  6. def printbar():
  7.     ts = tf.timestamp()
  8.     today_ts = ts%(24*60*60)
  10.     hour = tf.cast(today_ts//3600+8,tf.int32)%tf.constant(24)
  11.     minite = tf.cast((today_ts%3600)//60,tf.int32)
  12.     second = tf.cast(tf.floor(today_ts%60),tf.int32)
  14.     def timeformat(m):
  15.         if tf.strings.length(tf.strings.format("{}",m))==1:
  16.             return(tf.strings.format("0{}",m))
  17.         else:
  18.             return(tf.strings.format("{}",m))
  20.     timestring = tf.strings.join([timeformat(hour),timeformat(minite),
  21.                 timeformat(second)],separator = ":")
  22.     tf.print("=========="*8,end = "")
  23.     tf.print(timestring)
  1. # 求f(x) = a*x**2 + b*x + c的最小值
  3. # 使用optimizer.apply_gradients
  5. x = tf.Variable(0.0,name = "x",dtype = tf.float32)
  6. optimizer = tf.keras.optimizers.SGD(learning_rate=0.01)
  8. @tf.function
  9. def minimizef():
  10.     a = tf.constant(1.0)
  11.     b = tf.constant(-2.0)
  12.     c = tf.constant(1.0)
  14.     while tf.constant(True): 
  15.         with tf.GradientTape() as tape:
  16.             y = a*tf.pow(x,2) + b*x + c
  17.         dy_dx = tape.gradient(y,x)
  18.         optimizer.apply_gradients(grads_and_vars=[(dy_dx,x)])
  20.         #迭代终止条件
  21.         if tf.abs(dy_dx)<tf.constant(0.00001):
  22.             break
  24.         if tf.math.mod(optimizer.iterations,100)==0:
  25.             printbar()
  26.             tf.print("step = ",optimizer.iterations)
  27.             tf.print("x = ", x)
  28.             tf.print("")
  30.     y = a*tf.pow(x,2) + b*x + c
  31.     return y
  33. tf.print("y =",minimizef())
  34. tf.print("x =",x)
  1. # 求f(x) = a*x**2 + b*x + c的最小值
  3. # 使用optimizer.minimize
  5. x = tf.Variable(0.0,name = "x",dtype = tf.float32)
  6. optimizer = tf.keras.optimizers.SGD(learning_rate=0.01)   
  8. def f():   
  9.     a = tf.constant(1.0)
  10.     b = tf.constant(-2.0)
  11.     c = tf.constant(1.0)
  12.     y = a*tf.pow(x,2)+b*x+c
  13.     return(y)
  15. @tf.function
  16. def train(epoch = 1000):  
  17.     for _ in tf.range(epoch):  
  18.         optimizer.minimize(f,[x])
  19.     tf.print("epoch = ",optimizer.iterations)
  20.     return(f())
  22. train(1000)
  23. tf.print("y = ",f())
  24. tf.print("x = ",x)
  1. # 求f(x) = a*x**2 + b*x + c的最小值
  2. # 使用model.fit
  4. tf.keras.backend.clear_session()
  6. class FakeModel(tf.keras.models.Model):
  7.     def __init__(self,a,b,c):
  8.         super(FakeModel,self).__init__()
  9.         self.a = a
  10.         self.b = b
  11.         self.c = c
  13.     def build(self):
  14.         self.x = tf.Variable(0.0,name = "x")
  15.         self.built = True
  17.     def call(self,features):
  18.         loss  = self.a*(self.x)**2+self.b*(self.x)+self.c
  19.         return(tf.ones_like(features)*loss)
  21. def myloss(y_true,y_pred):
  22.     return tf.reduce_mean(y_pred)
  24. model = FakeModel(tf.constant(1.0),tf.constant(-2.0),tf.constant(1.0))
  26. model.build()
  27. model.summary()
  29. model.compile(optimizer = 
  30.               tf.keras.optimizers.SGD(learning_rate=0.01),loss = myloss)
  31. history = model.fit(tf.zeros((100,2)),
  32.                     tf.ones(100),batch_size = 1,epochs = 10)  #迭代1000次
  1. tf.print("x=",model.x)
  2. tf.print("loss=",model(tf.constant(0.0)))

二，内置优化器

深度学习优化算法大概经历了 SGD -> SGDM -> NAG ->Adagrad -> Adadelta(RMSprop) -> Adam -> Nadam 这样的发展历程。

在keras.optimizers子模块中，它们基本上都有对应的类的实现。

  • SGD, 默认参数为纯SGD, 设置momentum参数不为0实际上变成SGDM, 考虑了一阶动量, 设置 nesterov为True后变成NAG，即 Nesterov Accelerated Gradient，在计算梯度时计算的是向前走一步所在位置的梯度。

  • Adagrad, 考虑了二阶动量，对于不同的参数有不同的学习率，即自适应学习率。缺点是学习率单调下降，可能后期学习速率过慢乃至提前停止学习。

  • RMSprop, 考虑了二阶动量，对于不同的参数有不同的学习率，即自适应学习率，对Adagrad进行了优化，通过指数平滑只考虑一定窗口内的二阶动量。

  • Adadelta, 考虑了二阶动量，与RMSprop类似，但是更加复杂一些，自适应性更强。

  • Adam, 同时考虑了一阶动量和二阶动量，可以看成RMSprop上进一步考虑了一阶动量。

  • Nadam, 在Adam基础上进一步考虑了 Nesterov Acceleration。

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