6.4. 循环神经网络的从零开始实现

在本节中，我们将从零开始实现一个基于字符级循环神经网络的语言模型，并在周杰伦专辑歌词数据集上训练一个模型来进行歌词创作。首先，我们读取周杰伦专辑歌词数据集：

  1. In [1]:
  1. import d2lzh as d2l
  2. import math
  3. from mxnet import autograd, nd
  4. from mxnet.gluon import loss as gloss
  5. import time
  6.  
  7. (corpus_indices, char_to_idx, idx_to_char,
  8.  vocab_size) = d2l.load_data_jay_lyrics()

6.4.1. one-hot向量

为了将词表示成向量输入到神经网络，一个简单的办法是使用one-hot向量。假设词典中不同字符的数量为

6.4. 循环神经网络的从零开始实现 - 图1 （即词典大小vocab_size），每个字符已经同一个从0到 6.4. 循环神经网络的从零开始实现 - 图2 的连续整数值索引一一对应。如果一个字符的索引是整数 6.4. 循环神经网络的从零开始实现 - 图3 ,那么我们创建一个全0的长为 6.4. 循环神经网络的从零开始实现 - 图4 的向量，并将其位置为 6.4. 循环神经网络的从零开始实现 - 图5 的元素设成1。该向量就是对原字符的one-hot向量。下面分别展示了索引为0和2的one-hot向量，向量长度等于词典大小。

  1. In [2]:
  1. nd.one_hot(nd.array([0, 2]), vocab_size)
  1. Out[2]:
  1. [[1. 0. 0. ... 0. 0. 0.]
  2.  [0. 0. 1. ... 0. 0. 0.]]
  3. <NDArray 2x1027 @cpu(0)>

我们每次采样的小批量的形状是(批量大小,时间步数)。下面的函数将这样的小批量变换成数个可以输入进网络的形状为(批量大小,词典大小)的矩阵，矩阵个数等于时间步数。也就是说，时间步

6.4. 循环神经网络的从零开始实现 - 图6 的输入为 6.4. 循环神经网络的从零开始实现 - 图7 ，其中 6.4. 循环神经网络的从零开始实现 - 图8 为批量大小， 6.4. 循环神经网络的从零开始实现 - 图9 为输入个数，即one-hot向量长度（词典大小）。

  1. In [3]:
  1. def to_onehot(X, size):  # 本函数已保存在d2lzh包中方便以后使用
  2.     return [nd.one_hot(x, size) for x in X.T]
  3.  
  4. X = nd.arange(10).reshape((2, 5))
  5. inputs = to_onehot(X, vocab_size)
  6. len(inputs), inputs[0].shape
  1. Out[3]:
  1. (5, (2, 1027))

6.4.2. 初始化模型参数

接下来，我们初始化模型参数。隐藏单元个数 num_hiddens是一个超参数。

  1. In [4]:
  1. num_inputs, num_hiddens, num_outputs = vocab_size, 256, vocab_size
  2. ctx = d2l.try_gpu()
  3. print('will use', ctx)
  4.  
  5. def get_params():
  6.     def _one(shape):
  7.         return nd.random.normal(scale=0.01, shape=shape, ctx=ctx)
  8.  
  9.     # 隐藏层参数
  10.     W_xh = _one((num_inputs, num_hiddens))
  11.     W_hh = _one((num_hiddens, num_hiddens))
  12.     b_h = nd.zeros(num_hiddens, ctx=ctx)
  13.     # 输出层参数
  14.     W_hq = _one((num_hiddens, num_outputs))
  15.     b_q = nd.zeros(num_outputs, ctx=ctx)
  16.     # 附上梯度
  17.     params = [W_xh, W_hh, b_h, W_hq, b_q]
  18.     for param in params:
  19.         param.attach_grad()
  20.     return params
  1. will use gpu(0)

6.4.3. 定义模型

我们根据循环神经网络的计算表达式实现该模型。首先定义init_rnn_state函数来返回初始化的隐藏状态。它返回由一个形状为(批量大小,隐藏单元个数)的值为0的NDArray组成的元组。使用元组是为了更便于处理隐藏状态含有多个NDArray的情况。

  1. In [5]:
  1. def init_rnn_state(batch_size, num_hiddens, ctx):
  2.     return (nd.zeros(shape=(batch_size, num_hiddens), ctx=ctx), )

下面的rnn函数定义了在一个时间步里如何计算隐藏状态和输出。这里的激活函数使用了tanh函数。“多层感知机”一节中介绍过，当元素在实数域上均匀分布时，tanh函数值的均值为0。

  1. In [6]:
  1. def rnn(inputs, state, params):
  2.     # inputs和outputs皆为num_steps个形状为(batch_size, vocab_size)的矩阵
  3.     W_xh, W_hh, b_h, W_hq, b_q = params
  4.     H, = state
  5.     outputs = []
  6.     for X in inputs:
  7.         H = nd.tanh(nd.dot(X, W_xh) + nd.dot(H, W_hh) + b_h)
  8.         Y = nd.dot(H, W_hq) + b_q
  9.         outputs.append(Y)
  10.     return outputs, (H,)

做个简单的测试来观察输出结果的个数（时间步数），以及第一个时间步的输出层输出的形状和隐藏状态的形状。

  1. In [7]:
  1. state = init_rnn_state(X.shape[0], num_hiddens, ctx)
  2. inputs = to_onehot(X.as_in_context(ctx), vocab_size)
  3. params = get_params()
  4. outputs, state_new = rnn(inputs, state, params)
  5. len(outputs), outputs[0].shape, state_new[0].shape
  1. Out[7]:
  1. (5, (2, 1027), (2, 256))

6.4.4. 定义预测函数

以下函数基于前缀prefix（含有数个字符的字符串）来预测接下来的num_chars个字符。这个函数稍显复杂，其中我们将循环神经单元rnn设置成了函数参数，这样在后面小节介绍其他循环神经网络时能重复使用这个函数。

  1. In [8]:
  1. # 本函数已保存在d2lzh包中方便以后使用
  2. def predict_rnn(prefix, num_chars, rnn, params, init_rnn_state,
  3.                 num_hiddens, vocab_size, ctx, idx_to_char, char_to_idx):
  4.     state = init_rnn_state(1, num_hiddens, ctx)
  5.     output = [char_to_idx[prefix[0]]]
  6.     for t in range(num_chars + len(prefix) - 1):
  7.         # 将上一时间步的输出作为当前时间步的输入
  8.         X = to_onehot(nd.array([output[-1]], ctx=ctx), vocab_size)
  9.         # 计算输出和更新隐藏状态
  10.         (Y, state) = rnn(X, state, params)
  11.         # 下一个时间步的输入是prefix里的字符或者当前的最佳预测字符
  12.         if t < len(prefix) - 1:
  13.             output.append(char_to_idx[prefix[t + 1]])
  14.         else:
  15.             output.append(int(Y[0].argmax(axis=1).asscalar()))
  16.     return ''.join([idx_to_char[i] for i in output])

我们先测试一下predict_rnn函数。我们将根据前缀“分开”创作长度为10个字符（不考虑前缀长度）的一段歌词。因为模型参数为随机值，所以预测结果也是随机的。

  1. In [9]:
  1. predict_rnn('分开', 10, rnn, params, init_rnn_state, num_hiddens, vocab_size,
  2.             ctx, idx_to_char, char_to_idx)
  1. Out[9]:
  1. '分开习占试辛落所线实小林'

6.4.5. 裁剪梯度

循环神经网络中较容易出现梯度衰减或梯度爆炸。我们会在“通过时间反向传播”一节中解释原因。为了应对梯度爆炸，我们可以裁剪梯度（clipgradient）。假设我们把所有模型参数梯度的元素拼接成一个向量

6.4. 循环神经网络的从零开始实现 - 图10 ，并设裁剪的阈值是 6.4. 循环神经网络的从零开始实现 - 图11 。裁剪后的梯度

6.4. 循环神经网络的从零开始实现 - 图12

的

6.4. 循环神经网络的从零开始实现 - 图13 范数不超过 6.4. 循环神经网络的从零开始实现 - 图14 。

  1. In [10]:
  1. # 本函数已保存在d2lzh包中方便以后使用
  2. def grad_clipping(params, theta, ctx):
  3.     norm = nd.array([0], ctx)
  4.     for param in params:
  5.         norm += (param.grad ** 2).sum()
  6.     norm = norm.sqrt().asscalar()
  7.     if norm > theta:
  8.         for param in params:
  9.             param.grad[:] *= theta / norm

6.4.6. 困惑度

我们通常使用困惑度（perplexity）来评价语言模型的好坏。回忆一下“softmax回归”一节中交叉熵损失函数的定义。困惑度是对交叉熵损失函数做指数运算后得到的值。特别地，

  • 最佳情况下，模型总是把标签类别的概率预测为1，此时困惑度为1；
  • 最坏情况下，模型总是把标签类别的概率预测为0，此时困惑度为正无穷；
  • 基线情况下，模型总是预测所有类别的概率都相同，此时困惑度为类别个数。 显然，任何一个有效模型的困惑度必须小于类别个数。在本例中，困惑度必须小于词典大小vocab_size。

6.4.7. 定义模型训练函数

跟之前章节的模型训练函数相比，这里的模型训练函数有以下几点不同：

  • 使用困惑度评价模型。
  • 在迭代模型参数前裁剪梯度。
  • 对时序数据采用不同采样方法将导致隐藏状态初始化的不同。相关讨论可参考“语言模型数据集（周杰伦专辑歌词）”一节。 另外，考虑到后面将介绍的其他循环神经网络，为了更通用，这里的函数实现更长一些。
  1. In [11]:
  1. # 本函数已保存在d2lzh包中方便以后使用
  2. def train_and_predict_rnn(rnn, get_params, init_rnn_state, num_hiddens,
  3.                           vocab_size, ctx, corpus_indices, idx_to_char,
  4.                           char_to_idx, is_random_iter, num_epochs, num_steps,
  5.                           lr, clipping_theta, batch_size, pred_period,
  6.                           pred_len, prefixes):
  7.     if is_random_iter:
  8.         data_iter_fn = d2l.data_iter_random
  9.     else:
  10.         data_iter_fn = d2l.data_iter_consecutive
  11.     params = get_params()
  12.     loss = gloss.SoftmaxCrossEntropyLoss()
  13.  
  14.     for epoch in range(num_epochs):
  15.         if not is_random_iter:  # 如使用相邻采样，在epoch开始时初始化隐藏状态
  16.             state = init_rnn_state(batch_size, num_hiddens, ctx)
  17.         l_sum, n, start = 0.0, 0, time.time()
  18.         data_iter = data_iter_fn(corpus_indices, batch_size, num_steps, ctx)
  19.         for X, Y in data_iter:
  20.             if is_random_iter:  # 如使用随机采样，在每个小批量更新前初始化隐藏状态
  21.                 state = init_rnn_state(batch_size, num_hiddens, ctx)
  22.             else:  # 否则需要使用detach函数从计算图分离隐藏状态
  23.                 for s in state:
  24.                     s.detach()
  25.             with autograd.record():
  26.                 inputs = to_onehot(X, vocab_size)
  27.                 # outputs有num_steps个形状为(batch_size, vocab_size)的矩阵
  28.                 (outputs, state) = rnn(inputs, state, params)
  29.                 # 拼接之后形状为(num_steps * batch_size, vocab_size)
  30.                 outputs = nd.concat(*outputs, dim=0)
  31.                 # Y的形状是(batch_size, num_steps)，转置后再变成长度为
  32.                 # batch * num_steps 的向量，这样跟输出的行一一对应
  33.                 y = Y.T.reshape((-1,))
  34.                 # 使用交叉熵损失计算平均分类误差
  35.                 l = loss(outputs, y).mean()
  36.             l.backward()
  37.             grad_clipping(params, clipping_theta, ctx)  # 裁剪梯度
  38.             d2l.sgd(params, lr, 1)  # 因为误差已经取过均值，梯度不用再做平均
  39.             l_sum += l.asscalar() * y.size
  40.             n += y.size
  41.  
  42.         if (epoch + 1) % pred_period == 0:
  43.             print('epoch %d, perplexity %f, time %.2f sec' % (
  44.                 epoch + 1, math.exp(l_sum / n), time.time() - start))
  45.             for prefix in prefixes:
  46.                 print(' -', predict_rnn(
  47.                     prefix, pred_len, rnn, params, init_rnn_state,
  48.                     num_hiddens, vocab_size, ctx, idx_to_char, char_to_idx))

6.4.8. 训练模型并创作歌词

现在我们可以训练模型了。首先，设置模型超参数。我们将根据前缀“分开”和“不分开”分别创作长度为50个字符（不考虑前缀长度）的一段歌词。我们每过50个迭代周期便根据当前训练的模型创作一段歌词。

  1. In [12]:
  1. num_epochs, num_steps, batch_size, lr, clipping_theta = 250, 35, 32, 1e2, 1e-2
  2. pred_period, pred_len, prefixes = 50, 50, ['分开', '不分开']

下面采用随机采样训练模型并创作歌词。

  1. In [13]:
  1. train_and_predict_rnn(rnn, get_params, init_rnn_state, num_hiddens,
  2.                       vocab_size, ctx, corpus_indices, idx_to_char,
  3.                       char_to_idx, True, num_epochs, num_steps, lr,
  4.                       clipping_theta, batch_size, pred_period, pred_len,
  5.                       prefixes)
  1. epoch 50, perplexity 66.625915, time 0.24 sec
  2.  - 分开 我不要再想 我不能再想 我不能再想 我不能再想 我不能再想 我不能再想 我不能再想 我不能再想 我
  3.  - 不分开只 我想要再想 我不能再想 我不能再想 我不能再想 我不能再想 我不能再想 我不能再想 我不能再想
  4. epoch 100, perplexity 10.026955, time 0.24 sec
  5.  - 分开 一直用双截 谁截在 旧皮了 什么都有 在人忆 的片段 有一个风霜 老颗 娘殿 征战 弓箭 是箭的回
  6.  - 不分开吗 我爱你的爱写在西元前 深埋在美索不达米亚平原 用十个文字的美土 古底什么前色 学通的客栈人多 牧
  7. epoch 150, perplexity 2.885564, time 0.24 sec
  8.  - 分开 爱什爱上在在豆瓣酱 我对著黑白照 我后想起你 我不要再难 我不能再想 我不能再想 我不 我不 我不
  9.  - 不分开吗把的胖女巫 用拉丁文念咒语啦啦呜 你已的黑猫笑起来像哭 啦啦啦呜 在谁村 瞎数银囱停 一只灰狼 你
  10. epoch 200, perplexity 1.597893, time 0.24 sec
  11.  - 分开 有伤心 它给空 我满开任我牵开 从我面著一直日老 就是开不了口让她知道 我一定会呵护著你 也逗你笑
  12.  - 不分开期 我叫你爸 你打我妈 这样对吗 你在操纵 不伤感通 没有梦痛 不伤感动 没有梦 痛不知轻重 也有苦
  13. epoch 250, perplexity 1.296357, time 0.24 sec
  14.  - 分开球默 想是开不风里三再肉 想要和你融化在一起 融化在宇宙里 我每天每国小的课桌椅 用铅笔写在年的誓言
  15.  - 不分开扫把的胖女巫 用拉丁文念咒语啦啦呜 她养的黑猫笑起来像哭 啦啦啦呜 能谁的练背极红风 还必让酒险鼻子

接下来采用相邻采样训练模型并创作歌词。

  1. In [14]:
  1. train_and_predict_rnn(rnn, get_params, init_rnn_state, num_hiddens,
  2.                       vocab_size, ctx, corpus_indices, idx_to_char,
  3.                       char_to_idx, False, num_epochs, num_steps, lr,
  4.                       clipping_theta, batch_size, pred_period, pred_len,
  5.                       prefixes)
  1. epoch 50, perplexity 63.525007, time 0.24 sec
  2.  - 分开 我想要这 你么我有 你谁了空 我想一直 我想一场 我想一场 我想一场 我想一场 我想一场 我想一场
  3.  - 不分开 别果我 别不我的我 就有一  你有我有 你不了 别不么 我想要这一 我不要再想 我不要再想 我不要
  4. epoch 100, perplexity 7.411188, time 0.24 sec
  5.  - 分开 一颗我 别怪我 说你怎么 在实一碗热粥 配上的客栈人多 牧草有没有 我马儿有些瘦 景彻入秋 漫天黄
  6.  - 不分开离 你想经离了我 不知不觉 我该好这生活 我知后好 如果我有轻功 飞檐哈兮 快使用双截棍 哼哼哈兮
  7. epoch 150, perplexity 2.117732, time 0.24 sec
  8.  - 分开 我不要这生活 想不悄悄 是我的外婆家 一起看着日落 一直到我们都睡着 我想就这样牵着你的手不放开
  9.  - 不分开觉 你已经离不离多不知 不道你手不会痛吗 不要我这家打想要知道 我说能会爱护 你想想悄 是脸风外凉过
  10. epoch 200, perplexity 1.309422, time 0.24 sec
  11.  - 分开 我不要这生活 后静悄悄默都我开攻 我说不黑白力 让我碰著你 这故事 告诉我 印地安的传说 还真是
  12.  - 不分开觉 你在经很了离多妈知透 话说完飞前一只海鸥 大峡谷的风呼啸而过 是谁说没有 有一条热昏头的响尾蛇
  13. epoch 250, perplexity 1.192337, time 0.24 sec
  14.  - 分开 我不要 是情说著看着 不直为哪 我伤家空我的寂寞 古堡看一片荒步走长b漫  我的世界已狂风暴雨 W
  15.  - 不分开觉 你已经离开我 不知不觉 我跟了这节奏 后知后觉 又过了一个秋 后知后觉 我该好好生活 我该好好生

6.4.9. 小结

  • 可以用基于字符级循环神经网络的语言模型来生成文本序列，例如创作歌词。
  • 当训练循环神经网络时，为了应对梯度爆炸，可以裁剪梯度。
  • 困惑度是对交叉熵损失函数做指数运算后得到的值。

6.4.10. 练习

  • 调调超参数，观察并分析对运行时间、困惑度以及创作歌词的结果造成的影响。
  • 不裁剪梯度，运行本节中的代码，结果会怎样？
  • 将pred_period变量设为1，观察未充分训练的模型（困惑度高）是如何创作歌词的。你获得了什么启发？
  • 将相邻采样改为不从计算图分离隐藏状态，运行时间有没有变化？
  • 将本节中使用的激活函数替换成ReLU，重复本节的实验。