Factorization Machines

因子分解机(Factorization Machine, FM)是由Steffen Rendle提出的一种基于矩阵分解的机器学习算法。它可对任意的实值向量进行预测。其主要优点包括: 1) 可用于高度稀疏数据场景；2) 具有线性的计算复杂度。

1. 算法介绍

Factorization Model

  • Factorization Machine Model

model=b+\sum{i=1}^n{w_ix_i}+\sum{i=1}^n\sum_{j=i+1}^nx_ix_j)

其中：Factorization Machine(FM) - 图2是两个k维向量的点乘:

dot

模型参数为：
parameter
其中Factorization Machine(FM) - 图5表示用k个因子表示特征i，k是决定因子分解的超参数。

Factorization Machines as Predictors

FM可以被用于一系列的预测任务，比如说：

  • 分类：Factorization Machine(FM) - 图6可以直接被用作预测值，优化准则为最小化最小平方差。
  • 回归：可以用Factorization Machine(FM) - 图7的符号做分类预测，参数通过合页损失函数或者逻辑回归随时函数估计。

2. FM on Angel

  • FM算法模型
    FM算法的模型由两部分组成，分别是wide和embedding，其中wide就是典型的线性模型。最后的输出结果为wide和embedding两部分之和。

  • FM训练过程
    Angel实现了用梯度下降方法优化，迭代得训练FM模型，每次迭代worker和PS上的逻辑如下：

    • worker：每次迭代从PS上拉取wide和embedding矩阵到本地，计算出对应的梯度更新值，push到PS
    • PS：PS汇总所有worker推送的梯度更新值，取平均，通过优化器计算新的wide和embedding模型并进行更新

  • FM预测结果：

    • 格式：rowID,pred,prob,label
    • 说明：rowID表示样本所在的行ID，从0开始计数；pred:样本的预测结果值；prob:样本相对该预测结果的概率；label:预测样本被分到的类别，当预测结果值pred大于0时，label为1，小于0为-1

3. 运行和性能

  • 数据格式
    支持libsvm和dummy两种数据格式，其中libsvm格式举例如下:

    1.   1 1:1 214:1 233:1 234:1

    dummy数据格式为:

    1.   1 1 214 233 234

  • 参数说明

    • ml.epoch.num：迭代轮数
    • ml.feature.index.range:特征索引范围
    • ml.model.size：特征维数
    • ml.data.validate.ratio：验证集采样率
    • ml.data.type：数据类型，分“libsvm”和“dummy”两种
    • ml.learn.rate：学习率
    • ml.learn.decay：学习率衰减系数
    • ml.reg.l2:l2正则项系数
    • action.type：任务类型，训练用”train”,预测用”predict”
    • ml.fm.field.num:输入数据领域(field)的个数
    • ml.fm.rank:embedding中vector的长度
    • ml.sparseinputlayer.optimizer：优化器类型，可选“adam”,”ftrl”和“momentum”

  • 提交命令
    可以通过下面的命令提交FM算法：

    1. ../../bin/angel-submit \
    2.   -Dml.epoch.num=20 \
    3.   -Dangel.app.submit.class=com.tencent.angel.ml.core.graphsubmit.GraphRunner \
    4.   -Dml.model.class.name=com.tencent.angel.ml.classification.FactorizationMachines \
    5.   -Dml.feature.index.range=$featureNum \
    6.   -Dml.model.size=$featureNum \
    7.   -Dml.data.validate.ratio=0.1 \ 
    8.   -Dml.data.type=libsvm \
    9.   -Dml.learn.rate=0.1 \
    10.   -Dml.learn.decay=0.5 \
    11.   -Dml.reg.l2=0.03 \
    12.   -Daction.type=train \
    13.   -Dml.fm.field.num=11 \
    14.   -Dml.fm.rank=8 \
    15.   -Dml.sparseinputlayer.optimizer=ftrl \
    16.   -Dangel.train.data.path=$input_path \
    17.   -Dangel.workergroup.number=20 \
    18.   -Dangel.worker.memory.mb=20000 \
    19.   -Dangel.worker.task.number=1 \
    20.   -Dangel.ps.number=20 \
    21.   -Dangel.ps.memory.mb=10000 \
    22.   -Dangel.task.data.storage.level=memory \
    23.   -Dangel.job.name=angel_l1