一、题目

地上有个m行n列的方格。一个机器人从坐标(0,0)的格子开始移动，它每一次可以向左、右、上、下移动一格，但不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于k的格子。

举例分析

例如，当k为18时，机器人能够进入方格(35,37)，因为3+5+3+7=18.但它不能进入方格(35,38)，因为3+5+3+8=19.请问该机器人能够达到多少格子？

二、解题思路

这个方格也可以看出一个m*n的矩阵。同样在这个矩阵中，除边界上的格子之外其他格子都有四个相邻的格子。

机器人从坐标(0,0)开始移动。当它准备进入坐标为(i,j)的格子时，通过检查坐标的数位和来判断机器人是否能够进入。如果机器人能够进入坐标为(i,j)的格子，我们接着再判断它能否进入四个相邻的格子(i,j-1)、(i-1,j),(i,j+1)和(i+1,j)。

三、解题代码

public class Test {
    /**
     * 题目：地上有个m行n列的方格。一个机器人从坐标(0,0)的格子开始移动，
     * 它每一次可以向左、右、上、下移动一格，但不能进入行坐标和列坐标的数
     * 位之和大于k的格子。例如，当k为18时，机器人能够进入方格(35,37)，
     * 因为3+5+3+7=18.但它不能进入方格(35,38)，因为3+5+3+8=19.
     * 请问该机器人能够达到多少格子？
     *
     * @param threshold 约束值
     * @param rows      方格的行数
     * @param cols      方格的列数
     * @return 最多可走的方格
     */
    public static int movingCount(int threshold, int rows, int cols) {
        // 参数校验
        if (threshold < 0 || rows < 1 || cols < 1) {
            return 0;
        }
        // 变量初始化
        boolean[] visited = new boolean[rows * cols];
        for (int i = 0; i < visited.length; i++) {
            visited[i] = false;
        }
        return movingCountCore(threshold, rows, cols, 0, 0, visited);
    }
    /**
     * 递归回溯方法
     *
     * @param threshold 约束值
     * @param rows      方格的行数
     * @param cols      方格的列数
     * @param row       当前处理的行号
     * @param col       当前处理的列号
     * @param visited   访问标记数组
     * @return 最多可走的方格
     */
    private static int movingCountCore(int threshold, int rows, int cols,
                                       int row, int col, boolean[] visited) {
        int count = 0;
        if (check(threshold, rows, cols, row, col, visited)) {
            visited[row * cols + col] = true;
            count = 1
                    + movingCountCore(threshold, rows, cols, row - 1, col, visited)
                    + movingCountCore(threshold, rows, cols, row, col - 1, visited)
                    + movingCountCore(threshold, rows, cols, row + 1, col, visited)
                    + movingCountCore(threshold, rows, cols, row, col + 1, visited);
        }
        return count;
    }
    /**
     * 断机器人能否进入坐标为(row, col)的方格
     *
     * @param threshold 约束值
     * @param rows      方格的行数
     * @param cols      方格的列数
     * @param row       当前处理的行号
     * @param col       当前处理的列号
     * @param visited   访问标记数组
     * @return 是否可以进入，true是，false否
     */
    private static boolean check(int threshold, int rows, int cols,
                                 int row, int col, boolean[] visited) {
        return col >= 0 && col < cols
                && row >= 0 && row < rows
                && !visited[row * cols + col]
                && (getDigitSum(col) + getDigitSum(row) <= threshold);
    }
    /**
     * 一个数字的数位之和
     *
     * @param number 数字
     * @return 数字的数位之和
     */
    private static int getDigitSum(int number) {
        int result = 0;
        while (number > 0) {
            result += (number % 10);
            number /= 10;
        }
        return result;
    }
}