11.1 K近邻学习

k近邻算法简称kNN（k-Nearest Neighbor），是一种经典的监督学习方法，同时也实力担当入选数据挖掘十大算法。其工作机制十分简单粗暴：给定某个测试样本，kNN基于某种距离度量在训练集中找出与其距离最近的k个带有真实标记的训练样本，然后给基于这k个邻居的真实标记来进行预测，类似于前面集成学习中所讲到的基学习器结合策略：分类任务采用投票法，回归任务则采用平均法。接下来本篇主要就kNN分类进行讨论。

从上图【来自Wiki】中我们可以看到，图中有两种类型的样本，一类是蓝色正方形，另一类是红色三角形。而那个绿色圆形是我们待分类的样本。基于kNN算法的思路，我们很容易得到以下结论：

如果K=3，那么离绿色点最近的有2个红色三角形和1个蓝色的正方形，这3个点投票，于是绿色的这个待分类点属于红色的三角形。如果K=5，那么离绿色点最近的有2个红色三角形和3个蓝色的正方形，这5个点投票，于是绿色的这个待分类点属于蓝色的正方形。

可以发现：kNN虽然是一种监督学习方法，但是它却没有显式的训练过程，而是当有新样本需要预测时，才来计算出最近的k个邻居，因此kNN是一种典型的懒惰学习方法，再来回想一下朴素贝叶斯的流程，训练的过程就是参数估计，因此朴素贝叶斯也可以懒惰式学习，此类技术在训练阶段开销为零，待收到测试样本后再进行计算。相应地我们称那些一有训练数据立马开工的算法为“急切学习”，可见前面我们学习的大部分算法都归属于急切学习。

很容易看出：kNN算法的核心在于k值的选取以及距离的度量。k值选取太小，模型很容易受到噪声数据的干扰，例如：极端地取k=1，若待分类样本正好与一个噪声数据距离最近，就导致了分类错误；若k值太大， 则在更大的邻域内进行投票，此时模型的预测能力大大减弱，例如：极端取k=训练样本数，就相当于模型根本没有学习，所有测试样本的预测结果都是一样的。一般地我们都通过交叉验证法来选取一个适当的k值。

对于距离度量，不同的度量方法得到的k个近邻不尽相同，从而对最终的投票结果产生了影响，因此选择一个合适的距离度量方法也十分重要。在上一篇聚类算法中，在度量样本相似性时介绍了常用的几种距离计算方法，包括闵可夫斯基距离，曼哈顿距离，VDM等。在实际应用中，kNN的距离度量函数一般根据样本的特性来选择合适的距离度量，同时应对数据进行去量纲/归一化处理来消除大量纲属性的强权政治影响。