问题

大整数相乘

思路说明

对于大整数计算，一般都要用某种方法转化，否则会溢出。但是python无此担忧了。

Python支持“无限精度”的整数，一般情况下不用考虑整数溢出的问题，而且Python Int类型与任意精度的Long整数类可以无缝转换，超过Int 范围的情况都将转换成Long类型。

例如：

  1. >>> 2899887676637907866*1788778992788348277389943
  3. 5187258157415700236034169791337062588991638L

注意：前面的“无限精度”是有引号的。事实上也是有限制的，对于32位的机器，其上限是：2^32-1。真的足够大了。

为什么Python能够做到呢？请有兴趣刨根问底的去看Python的有关源码。本文不赘述。

在其它语言中，通常用“分治法”解决大整数相乘问题。

但是，这里提供一个非常有意思的计算两个整数相乘的方法，算是做为大整数相乘的演示。

两个整数相乘：阿拉伯乘法。关于这个乘法的详细描述，请看：http://ualr.edu/lasmoller/medievalmult.html

解决（Python）

  1. #!/usr/bin/env python
  2. #coding:utf-8
  4. #阿拉伯乘法
  5. def arabic_multiplication(num1,num2):
  6.     num_lst1 = [int(i) for i in str(num1)]  #将int类型的123，转化为list类型的[1,2,3]，每个元素都是int类型
  7.     num_lst2 = [int(i) for i in str(num2)]
  9.     #两个list中整数两两相乘
  10.     int_martix = [[i*j for i in num_lst1] for j in num_lst2]
  12.     #将上述元素为数字的list转化为元素类型是str，主要是将9-->'09'
  13.     str_martix = [map(convert_to_str,int_martix[i]) for i in range(len(int_martix))]
  15.     #将上述各个list中的两位数字分开：['01','29','03']-->[0,2,0],[1,9,3]
  16.     martix = [[int(str_martix[i][j][z]) for j in range(len(str_martix[i]))] for i in range(len(str_martix)) for z in range(2)]
  18.     #计算阿拉伯乘法表的左侧开始各项和
  19.     sum_left = summ_left(martix)
  21.     #计算阿拉伯乘法表的底部开始各项和
  22.     sum_end = summ_end(martix)
  24.     #将上述两个结果合并后翻转
  25.     sum_left.extend(sum_end)
  26.     sum_left.reverse()
  28.     #取得各个和的个位的数字（如果进位则加上）
  29.     result = take_digit(sum_left)
  31.     #翻转结果并合并为一个结果字符串数值
  32.     result.reverse()
  33.     int_result = "".join(result)
  34.     print "%d*%d="%(num1,num2)
  35.     print int_result
  38. #将int类型转化为str类型，9-->'09'
  40. def convert_to_str(num):
  41.     if num<10:
  42.         return "0"+str(num)
  43.     else:
  44.         return str(num)
  47. #计算阿拉伯乘法表格左侧开始的各项之和
  49. def summ_left(lst):
  50.     summ = []
  51.     x = [i for i in range(len(lst))]
  52.     y = [j for j in range(len(lst[0]))]
  53.     sx = [i for i in x if i%2==0]
  54.     for i in sx:
  55.         s=0
  56.         j=0
  57.         while i>=0 and j<=y[-1]:
  58.             s = s+ lst[i][j]
  59.             if i%2==1:
  60.                 j = j+1
  61.             else:
  62.                 j = j
  63.             i = i-1
  64.         summ.append(s)
  65.     return summ
  69. #计算阿拉伯乘法表格底部开始的各项之和
  71. def summ_end(lst):
  72.     summ=[]
  73.     y = [j for j in range(len(lst[0]))]
  74.     ex = len(lst)-1
  75.     for m in range(len(y)):
  76.         s = 0
  77.         i=ex
  78.         j=m
  79.         while i>=0 and j<=y[-1]:
  80.             s= s+lst[i][j]
  81.             if i%2==1:
  82.                 j = j+1
  83.             else:
  84.                 j=j
  85.             i = i-1
  86.         summ.append(s)
  88.     return summ
  90. #得到各个元素的个位数，如果是大于10则向下一个进位
  92. def take_digit(lst):
  93.     tmp = 0
  94.     digit_list = []
  95.     for m in range(len(lst)):
  96.         lstm = 0
  97.         lstm = lst[m]+tmp
  98.         if lstm<10:
  99.             tmp = 0
  100.             digit_list.append(str(lstm))
  101.         else:
  102.             tmp = lstm/10
  103.             mm = lstm-tmp*10
  104.             digit_list.append(str(mm))
  105.     return digit_list
  108. if __name__=="__main__":
  109.     arabic_multiplication(469,37)

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