Deeplearning Algorithms tutorial

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FP-growth算法(FP-Growth Algorithm)

FP-growth算法是基于Apriori原理的，通过将数据集存储在FP（Frequent Pattern)树上发现频繁项集，但不能发现数据之间的关联规则。FP-growth算法只需要对数据库进行两次扫描，而Apriori算法在求每个潜在的频繁项集时都需要扫描一次数据集，所以说Apriori算法是高效的。其中算法发现频繁项集的过程是：

  • 1.构建FP树；
  • 2.从FP树中挖掘频繁项集。

构建FP树

FP表示的是频繁模式，其通过链接来连接相似元素，被连起来的元素可以看成是一个链表。将事务数据表中的各个事务对应的数据项按照支持度排序后，把每个事务中的数据项按降序依次插入到一棵以 NULL为根节点的树中，同时在每个结点处记录该结点出现的支持度。

FP-growth算法的流程为：首先构造FP树，然后利用它来挖掘频繁项集。在构造FP树时，需要对数据集扫描两边，第一遍扫描用来统计频率，第二遍扫描至考虑频繁项集。下面举例对FP树加以说明。

假设存在的一个事务数据样例为,构建FP树的步骤如下：

事务ID 事务中的元素
001 r,z,h,j,p
002 z,y,x,w,v,u,t,s
003 z
004 r,x,n,o,s
005 y,r,x,z,q,t,p
006 y,z,x,e,q,s,t,m

　结合Apriori算法中最小支持度的阈值，在此将最小支持度定义为3，结合上表中的数据，那些不满足最小支持度要求的将不会出现在最后的FP树中，据此构建FP树，并采用一个头指针表来指向给定类型的第一个实例，快速访问FP树中的所有元素，构建的带头指针的FP树如下:

FP-growth算法(FP-Growth Algorithm) - 图1

结合绘制的带头指针表的FP树，对表中数据进行过滤，排序如下：

事务ID 事务ID 过滤和重排序后的事务
001 r,z,h,j,p z,r
002 z,y,x,w,v,u,t,s z,x,y,s,t
003 z z
004 r,x,n,o,s x,s,r
005 y,r,x,z,q,t,p z,x,y,r,t
006 y,z,x,e,q,s,t,m z,x,y,s,t

在对数据项过滤排序了之后，就可以构建FP树了，从NULL开始，向其中不断添加过滤排序后的频繁项集。过程可表示为：

FP-growth算法(FP-Growth Algorithm) - 图2

因而我们可以实现FP树的构建，我们知道，在第二次扫描数据集时会构建一棵FP树，并采用一个容器来保存树。首先创建一个类来保存树的每一个节点：

  1. from numpy import *
  3. class treeNode:
  4.     def __init__(self, nameValue, numOccur, parentNode):
  5.         self.name = nameValue
  6.         self.count = numOccur
  7.         self.nodeLink = None
  8.         self.parent = parentNode      #needs to be updated
  9.         self.children = {} 
  11.     def inc(self,numOccur):
  12.         self.count += numOccur
  14.     def disp(self,ind = 1):
  15.         print ' '*ind,self.name,' ',self.count
  16.         for child in self.children.values():
  17.             child.disp(ind+1)
  18. '''
  19. #test
  20. rootNode = treeNode('pyramid',9,None)
  21. rootNode.children['eye'] = treeNode('eye',13,None)
  22. a = rootNode.disp()
  23. print a
  24. '''

FP-growth算法(FP-Growth Algorithm) - 图3

这样，FP树对应的数据结构就建好了，现在就可以构建FP树了，FP树的构建函数如下:

  1. #FP构建函数
  2. def createTree(dataSet,minSup = 1):
  3.     headerTable = {}
  4.     for trans in dataSet:
  5.         for item in trans:
  6.             headerTable[item] = headerTable.get(item,0) + dataSet[trans]#记录每个元素项出现的频度
  7.     for k in headerTable.keys():
  8.         if headerTable[k] < minSup:
  9.             del(headerTable[k])
  10.     freqItemSet = set(headerTable.keys())
  11.     if len(freqItemSet) == 0:#不满足最小值支持度要求的除去
  12.         return None,None
  13.     for k in headerTable:
  14.         headerTable[k] = [headerTable[k],None]
  15.     retTree = treeNode('Null Set',1,None)
  16.     for tranSet,count in dataSet.items():
  17.         localD = {}
  18.         for item in tranSet:
  19.             if item in freqItemSet:
  20.                 localD[item] = headerTable[item][0]
  21.         if len(localD) > 0:
  22.             orderedItems = [v[0] for v in sorted(localD.items(),key = lambda p:p[1],reverse = True)]
  23.             updateTree(orderedItems,retTree,headerTable,count)
  24.     return retTree,headerTable
  26. def updateTree(items, inTree, headerTable, count):
  27.     if items[0] in inTree.children:
  28.         inTree.children[items[0]].inc(count) 
  29.     else:
  30.         inTree.children[items[0]] = treeNode(items[0], count, inTree)
  31.         if headerTable[items[0]][1] == None:
  32.             headerTable[items[0]][1] = inTree.children[items[0]]
  33.         else:
  34.             updateHeader(headerTable[items[0]][1], inTree.children[items[0]])
  35.     if len(items) > 1:
  36.         updateTree(items[1::], inTree.children[items[0]], headerTable, count)
  38. def updateHeader(nodeToTest, targetNode):   
  39.     while (nodeToTest.nodeLink != None):
  40.         nodeToTest = nodeToTest.nodeLink
  41.     nodeToTest.nodeLink = targetNode

在应用示例之前还需要一个真正的数据集，结合之前的数据自定义数据集：

  1. def loadSimpDat():
  2.     simpDat = [['r', 'z', 'h', 'j', 'p'],
  3.                ['z', 'y', 'x', 'w', 'v', 'u', 't', 's'],
  4.                ['z'],
  5.                ['r', 'x', 'n', 'o', 's'],
  6.                ['y', 'r', 'x', 'z', 'q', 't', 'p'],
  7.                ['y', 'z', 'x', 'e', 'q', 's', 't', 'm']]
  8.     return simpDat
  10. def createInitSet(dataSet):
  11.     retDict = {}
  12.     for trans in dataSet:
  13.         retDict[frozenset(trans)] = 1
  14.     return retDict

结果：

  1. simpDat = loadSimpDat()
  2. initSet  = createInitSet(simpDat)
  3. myFPtree,myHeaderTab = createTree(initSet,3)
  4. a = myFPtree.disp()
  5. print a

这样就构建了FP树，接下来就是使用它来进行频繁项集的挖掘。

从FP树中挖掘频繁项集

在构建了FP树之后，就可以抽取频繁项集了，这里的思想和Apriori算法大致类似，首先从氮元素项集合开始，然后在此基础上逐步构建更大的集合。大致分为三个步骤：

  • 1.从FP树中获得条件模式基；
  • 2.利用条件模式基，构建一个条件FP树；
  • 3.迭代重复1和2，直到树包含一个元素项为止。 首先，获取条件模式基。条件模式基是以所查找元素项为结尾的路径集合，表示的是所查找的元素项与树根节点之间的所有内容。结合构建FP树绘制的图，r的前缀路径就是{x,s}、{z,x,y}和{z},其中的每条前缀路径都与一个计数值有关，该计数值表示的是每条路径上r的数目。 为了得到这些前缀路径，结合之前所得到的头指针表，头指针表中包含相同类型元素链表的起始指针，根据每一个元素项都可以上溯到这棵树直到根节点为止。该过程对应的如下：

FP-growth算法(FP-Growth Algorithm) - 图4 

  1. def ascendTree(leafNode, prefixPath): #ascends from leaf node to root
  2.     if leafNode.parent != None:
  3.         prefixPath.append(leafNode.name)
  4.         ascendTree(leafNode.parent, prefixPath)
  6. def findPrefixPath(basePat, treeNode): #treeNode comes from header table
  7.     condPats = {}
  8.     while treeNode != None:
  9.         prefixPath = []
  10.         ascendTree(treeNode, prefixPath)
  11.         if len(prefixPath) > 1: 
  12.             condPats[frozenset(prefixPath[1:])] = treeNode.count
  13.         treeNode = treeNode.nodeLink
  14.     return condPats
  16. #test
  17. simpDat = loadSimpDat()
  18. initSet  = createInitSet(simpDat)
  19. myFPtree,myHeaderTab = createTree(initSet,3)
  20. a = myFPtree.disp()
  21. b = findPrefixPath('x',myHeaderTab['x'][1])
  22. print b

运行示例，与所给数据一致。接下来就可以创建条件FP树了。对于每一个频繁项，都需要创建一棵条件FP树，使用刚才创建的条件模式基作为输入，采用相同的建树代码来构建树，相应的递归发现频繁项、发现条件模式基和另外的条件树。对应的递归查找频繁项集的函数如下：

  1. def mineTree(inTree, headerTable, minSup, preFix, freqItemList):
  2.     bigL = [v[0] for v in sorted(headerTable.items(), key=lambda p: p[1])]#(sort header table)
  3.     for basePat in bigL:
  4.         newFreqSet = preFix.copy()
  5.         newFreqSet.add(basePat)
  6.         freqItemList.append(newFreqSet)
  7.         condPattBases = findPrefixPath(basePat, headerTable[basePat][1])
  8.         myCondTree, myHead = createTree(condPattBases, minSup)
  9.         if myHead != None:            
  10.             mineTree(myCondTree, myHead, minSup, newFreqSet, freqItemList)

结合之前的数据验证发现没有错误。

应用示例

  1. # -*- coding: utf-8 -* 
  2. # 树节点
  3. class treeNode:
  4.     def __init__(self, nameValue, numOccur, parentNode):
  5.         self.name = nameValue
  6.         self.count = numOccur         # 计数值
  7.         self.nodeLink = None          # 连接相似变量
  8.         self.parent = parentNode      #needs to be updated
  9.         self.children = {} 
  11.     def inc(self, numOccur):
  12.         self.count += numOccur
  14.     # 递归输出树节点
  15.     def disp(self, ind=1):
  16.         print '  '*ind, self.name, ' ', self.count
  17.         for child in self.children.values():
  18.             child.disp(ind+1)
  21. # 根据 dataSet 创建 FP-growth 树
  22. # 参数 minSup 指的是最小支持度
  23. def createTree(dataSet, minSup=1): 
  24.     headerTable = {}
  26.     # 遍历所有元素项, 记录其出现次数
  27.     # 内容类似为 {'t': 3, 'w': 1, 'v': 1, 'y': 3, 'x': 4, 'z': 5}
  28.     for trans in dataSet:
  29.         for item in trans:
  30.             headerTable[item] = headerTable.get(item, 0) + dataSet[trans]
  32.     # 移除未达到最小支持度的元素项
  33.     for k in headerTable.keys():  
  34.         if headerTable[k] < minSup: 
  35.             del(headerTable[k])
  37.     freqItemSet = set(headerTable.keys())
  38.     if len(freqItemSet) == 0: return None, None  # 没有达到最小支持度的元素项, 返回
  40.     # 格式化后格式为: 
  41.     # {'t': [3, None], 'y': [3, None], 'x': [4, None], 'z': [5, None]}
  42.     for k in headerTable:
  43.         headerTable[k] = [headerTable[k], None] 
  45.     retTree = treeNode('Null Set', 1, None)     # 只包含空值的根节点
  47.     for tranSet, count in dataSet.items():      # count 都初始化为 1
  48.         localD = {}
  49.         for item in tranSet:                    # 取满足最小支持度的元素项
  50.             if item in freqItemSet:
  51.                 localD[item] = headerTable[item][0]
  53.         # 对每个项集中的元素项, 按支持度从大到小排序
  54.         if len(localD) > 0:
  55.             orderedItems = [v[0] for v in sorted(localD.items(), 
  56.                             key=lambda p: p[1], reverse=True)]
  57.             updateTree(orderedItems, retTree, headerTable, count)   # 填充树
  58.     return retTree, headerTable                 # 返回树与各个元素的头指针
  61. # 使用 items 使树生长, FP-growth 的来历
  62. # inTree 为树的根节点
  63. def updateTree(items, inTree, headerTable, count):
  64.     # 如果 items 的第一个元素是 树的第一层子节点, 则将此子节点对应的计算 加1
  65.     if items[0] in inTree.children:
  66.         inTree.children[items[0]].inc(count) 
  67.     else:   # 如果此节点不存在, 则给树添加新子节点
  68.         inTree.children[items[0]] = treeNode(items[0], count, inTree)
  69.         # 更新头指针表
  70.         if headerTable[items[0]][1] == None: 
  71.             headerTable[items[0]][1] = inTree.children[items[0]]
  72.         else:
  73.             updateHeader(headerTable[items[0]][1], inTree.children[items[0]])
  75.     # 对除去第一个元素之外的 items 递归建树
  76.     if len(items) > 1:
  77.         updateTree(items[1::], inTree.children[items[0]], headerTable, count)
  80. # 更新头指针链表, targetNode 接到 nodeToTest 所指链表的最后
  81. # 这里不用递归, 因为递归在链表长度过长时, 可能会栈溢出
  82. def updateHeader(nodeToTest, targetNode):   
  83.     while (nodeToTest.nodeLink != None):    
  84.         nodeToTest = nodeToTest.nodeLink
  85.     nodeToTest.nodeLink = targetNode
  88. # 迭代上溯整棵树
  89. # 即将叶节点到根节点的所有元素都存到 prefixPath 中
  90. def ascendTree(leafNode, prefixPath): 
  91.     if leafNode.parent != None:
  92.         prefixPath.append(leafNode.name)
  93.         ascendTree(leafNode.parent, prefixPath)
  96. # 按给定元素项生成一个条件模式基
  97. # 遍历头指针链表, 对每一个元素都向根节点上溯, 记录找到的前缀式及元素出现次数
  98. def findPrefixPath(basePat, treeNode): #treeNode comes from header table
  99.     condPats = {}
  100.     # 遍历以 treeNode 为头节点的头指针链表
  101.     while treeNode != None:
  102.         prefixPath = []
  103.         ascendTree(treeNode, prefixPath)
  104.         # 保存前缀及其次数
  105.         if len(prefixPath) > 1: 
  106.             condPats[frozenset(prefixPath[1:])] = treeNode.count
  107.         treeNode = treeNode.nodeLink
  108.     return condPats
  111. # 递归查找频繁项集
  112. # 参 freqItemList 返回频繁项集列表
  113. def mineTree(inTree, headerTable, minSup, preFix, freqItemList):
  114.     # 头指针按其元素项出现的频率从小到大进行排序
  115.     bigL = [v[0] for v in sorted(headerTable.items(), key=lambda p: p[1])]
  117.     for basePat in bigL:  #start from bottom of header table
  118.         newFreqSet = preFix.copy()   # 生成一个频繁项集
  119.         newFreqSet.add(basePat)
  121.         # 创造条件基
  122.         freqItemList.append(newFreqSet)  # 繁频项集添加到参数中, 以待最后返回
  123.         condPattBases = findPrefixPath(basePat, headerTable[basePat][1])
  125.         # 创建条件 FP 树
  126.         myCondTree, myHead = createTree(condPattBases, minSup)
  128.         # 递归挖掘条件 FP 树
  129.         if myHead != None:
  130.             mineTree(myCondTree, myHead, minSup, newFreqSet, freqItemList)
  133. # 载入数据
  134. def loadSimpDat():
  135.     simpDat = [['r', 'z', 'h', 'j', 'p'],
  136.                ['z', 'y', 'x', 'w', 'v', 'u', 't', 's'],
  137.                ['z'],
  138.                ['r', 'x', 'n', 'o', 's'],
  139.                ['y', 'r', 'x', 'z', 'q', 't', 'p'],
  140.                ['y', 'z', 'x', 'e', 'q', 's', 't', 'm']]
  141.     return simpDat
  144. # 初始化每个项集的次数为 1
  145. def createInitSet(dataSet):
  146.     retDict = {}
  147.     for trans in dataSet:
  148.         retDict[frozenset(trans)] = 1
  149.     return retDict
  152. if __name__ == "__main__":
  153.     # 建树
  154.     simpDat = loadSimpDat()
  155.     initSet = createInitSet(simpDat)
  156.     myFPtree, myHeaderTab = createTree(initSet, 3)          # 3 为最小支持度
  157.     myFPtree.disp()  # 显示树
  159.     # 根据树挖掘 频繁项集
  160.     freqItems = []
  161.     mineTree(myFPtree, myHeaderTab, 3, set([]), freqItems)  # 3 为最小支持度
  162.     print freqItems